【題目】如圖所示，在ABCD中，E是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DE＝CD.

(1)求證：△ABF∽△CEB；

(2)若△DEF的面積為2，求ABCD的面積．

【答案】（1）見解析；（2）16

【解析】

試題（1）要證△ABF∽△CEB，需找出兩組對(duì)應(yīng)角相等；已知了平行四邊形的對(duì)角相等，再利用AB∥CD，可得一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，則可證．

（2）由于△DEF∽△EBC，可根據(jù)兩三角形的相似比，求出△EBC的面積，也就求出了四邊形BCDF的面積．同理可根據(jù)△DEF∽△AFB，求出△AFB的面積．由此可求出ABCD的面積．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠A=∠C，AB∥CD

∴∠ABF=∠CEB

∴△ABF∽△CEB

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC，AB平行且等于CD

∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF

∵DE=CD

∴，

∵S△DEF=2

S△CEB=18，S△ABF=8，

∴S四邊形BCDF=S△BCE-S△DEF=16

∴S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=24．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有6個(gè)質(zhì)地和大小均相同的球，每個(gè)球只標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，將標(biāo)有3,4,5的三個(gè)球放入甲箱中，標(biāo)有4,5,6的三個(gè)球放入乙箱中．

(1)小宇從甲箱中隨機(jī)模出一個(gè)球，求“摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球”的概率；

(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機(jī)摸出一個(gè)球，若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1，則稱小宇“略勝一籌”．請(qǐng)你用列表法(或畫樹狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，△ABC是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，且CD＝AB，連接BD交AC于點(diǎn)O．

（1）如圖1，求證：AC垂直平分BD；

（2）如圖2，點(diǎn)M在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在線段CO上，且ND＝NM，連接BN．求證：NB＝NM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l1：y1＝x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，5），與y軸的交點(diǎn)為B；直線l2：y2＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和C（2，﹣1）．

（1）求直線l2的解析式，并直接寫出不等式y1≥y2的解集；

（2）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)P到BE，BD，AC的距離恰好相等，則點(diǎn)P的位置：①在∠B的平分線上；②在∠DAC的平分線上；③在∠ECA的平分線上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三條角平分線的交點(diǎn)，上述結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（m，﹣4），連接AO，AO=5，sin∠AOC=．

（1）求反比例函數(shù)的解析式

（2）連接OB，求△AOB的面積

(3) 根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖形的折疊即圖形的翻折或者說(shuō)是對(duì)稱變換.這類問(wèn)題與生活緊密聯(lián)系，內(nèi)容豐富，解法靈活，具有開放性，可以培養(yǎng)我們的動(dòng)手能力，空間想象能力和幾何變換的思想.在綜合與實(shí)踐課上，每個(gè)小組剪了一些如圖1所示的直角三角形紙片（，，），并將紙片中的各內(nèi)角進(jìn)行折疊操作：

（1）如圖2，“奮斗”小組將紙片中的進(jìn)行折疊，使直角邊落在斜邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)位置，折痕為，則的長(zhǎng)為______.

（2）如圖3，“勤奮”小組將中的進(jìn)行折疊，使點(diǎn)落在直角邊中點(diǎn)上，折痕為，則的長(zhǎng)為______.

（3）如圖4，“雄鷹”小組將紙片中的進(jìn)行折疊，使點(diǎn)落在直角邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，折痕為，求出的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)，二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸為直線，給出五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④方程的根為，；⑤當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大．其中正確結(jié)論是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖1），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖2）。那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形的陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式是（ ）

A．a2－b2=(a－b)2

B．(a+b)2="a+2ab+b"

C．(a－b)2=a2－2ab+b2

D．a2－b2=(a－b)(a+b)

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