Question

【題目】已知，△ABC是等邊三角形，過點(diǎn)C作CD∥AB，且CD＝AB，連接BD交AC于點(diǎn)O．

（1）如圖1，求證：AC垂直平分BD；

（2）如圖2，點(diǎn)M在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在線段CO上，且ND＝NM，連接BN．求證：NB＝NM．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)△ABC是等邊三角形，確定∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)確定∠ACD=∠A=60°=∠ACB，即可解決問題.（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，即垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，確定NB=ND，再根據(jù)ND＝NM以此解決問題.

解(1)∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°

∵AB//CD,

∴∠ACD=∠A=60°=∠ACB,CD=AB=BC，

∴BO=DO,CO⊥BD，

∴AC垂直平分BD.

（2）證明：∵AC垂直平分BD（已證），

∴NB=ND

又∵ND＝NM

∴NB＝NM