【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)D在⊙O上且AD=CD，∠C=30°.

（1）求證：CD是⊙O的切線，

（2）若⊙O的半徑為5，求 的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

(1)連接OD，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠C=∠ODA=30°，∠ADC=120°，求出∠ODC=90°即可；
(2)由圓周角定理得∠BOD=2∠A=60°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)果．

（1）證明：(1)連接OD，

∵AD=CD，∠C=30°，

∴∠A=∠C=30°，

∴∠ADC=180°-∠A-∠C=120°，

∵OA=OD，

∴∠ADO=∠A=30°，

∴∠ODC=∠ADC-∠ADO=120°-30°=90°，

∴OD⊥CD，

∴CD是⊙O的切線；

（2）解：∵∠A=30°，

∴∠BOD=2∠A=60°，

∴ .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，過點(diǎn)作，垂足在的延長(zhǎng)線上，連接.

（1）求證：是的切線；

（2）當(dāng)時(shí)，求圖中陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明袋子，分別裝有3個(gè)除顏色外完全相同的小球。其中，A袋裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球；B袋裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球。

（1）將A袋搖勻，然后從A袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）小華和小林商定了一個(gè)游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的這兩個(gè)小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝。請(qǐng)用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形網(wǎng)格中， 每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度）

（1）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位得到的△A1B1C1，并直接寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2BC2，使△A2BC2與△ABC位似，且位似比為2︰1，并直接寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)及△A2BC2的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖, ⊙O 的半徑是2，直線l與⊙O 相交于A、B 兩點(diǎn),M、N 是⊙O 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線l的異側(cè),若∠AMB＝45°,則四邊形MANB 面積的最大值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某小區(qū)有甲、乙兩座樓房，樓間距BC為50米，在乙樓頂部A點(diǎn)測(cè)得甲樓頂部D點(diǎn)的仰角為37°，在乙樓底部B點(diǎn)測(cè)得甲樓頂部D點(diǎn)的仰角為60°，則甲、乙兩樓的高度分別為多少？(結(jié)果精確到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A（﹣2，0）、B（6，0）兩點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P為y軸左側(cè)拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△PAB=32，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果店以10元/千克的價(jià)格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

銷售價(jià)格x(元/千克)

10

13

16

19

22

日銷售量y(千克)

100

85

70

55

40

(1)請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若該水果店要獲得375元的日銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元？

(3)該水果店應(yīng)該如何確定這批水果的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤(rùn)W最大？并求出最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是x=﹣1．

（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段OA上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段OB上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPQ為矩形；

②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

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