【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD⊥CD,(點(diǎn)D在⊙O外)AC平分∠BAD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若DC、AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,且DE=12,AD=9,求BE的長(zhǎng).

【答案】
(1)證明:連接OC,

∵AC平分∠DAB,

∴∠DAC=∠CAB,

∵OC=OA,

∴∠OAC=∠OCA,

∴∠DAC=∠OCA,

∴OC∥AD,

∵AD⊥CD,

∴OC⊥CD,

∵OC為⊙O半徑,

∴CD是⊙O的切線


(2)解:在Rt△ADE中,由勾股定理得:AE= =15,

∵OC∥AD,

∴△ECO∽△EDA,

= ,

= ,

解得:OC=

∴BE=AE﹣2OC=15﹣2× = ,

答:BE的長(zhǎng)是


【解析】(1)連接OC,推出∠DAC=∠CAB,∠OAC=∠OCA,求出∠DAC=∠OCA,得出OC∥AD,推出OC⊥DC,根據(jù)切線的判定判斷即可;(2)根據(jù)勾股定理求出AE,根據(jù)△ECO∽△EDA,得出比例式,求出圓的半徑,即可求出答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,過BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為點(diǎn)F,與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H,則△DEF的面積是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)如圖(1),已知AB位于直線MN的兩側(cè),請(qǐng)?jiān)谥本MN上找一點(diǎn)P,使PA+PB最小,并說明依據(jù).

(2)如圖(2),動(dòng)點(diǎn)O在直線MN上運(yùn)動(dòng),連接AO,分別畫∠AOM、∠AON的角平分線OC、OD,請(qǐng)問∠COD的度數(shù)是否發(fā)生變化?若不變,求出∠COD的度數(shù);若變化,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.(保留作圖痕跡,不寫作法) ①作AC的垂直平分線,交AB于點(diǎn)O,交AC于點(diǎn)D;
②以O(shè)為圓心,OA為半徑作圓,交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(2)在(1)所作的圖形中,解答下列問題. 點(diǎn)B與⊙O的位置關(guān)系是;(直接寫出答案)
(3)若DE=2,AC=8,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)敘述并證明三角形內(nèi)角和定理(證明用圖 1);

(2)如圖 2 是七角星形,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖1,直線y= x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2.
(1)求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上任意一點(diǎn),P為線段AC上一點(diǎn),且SPCD=2SPAD , 求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,另有一條直線y=﹣x與直線AC交于點(diǎn)M,N為線段OA上一點(diǎn),∠AMN=∠AOM.點(diǎn)Q為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且點(diǎn)Q到直線MN和直線MO的距離相等,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】,②,③三對(duì)數(shù)值中,________是方程x+y=3的解,________是方程3x+2y=5的解,________是方程組的解.(填序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)如圖,點(diǎn)CD在線段AB,D是線段AB的中點(diǎn)AC=AD ,CD=4 ,求線段AB的長(zhǎng)

(2)如圖,點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn),OD是∠AOC的平分線,OE是∠COB的平分線,若∠AOD=14°,求∠DOE、∠BOE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點(diǎn) O 是直線 AB上一點(diǎn),∠COD 是直角,OE平分∠BOC

(1)如圖1,若∠DOE=25°,求∠AOC 的度數(shù);

如圖2,若∠DOEα,直接寫出∠AOC的度數(shù)(用含α的式子表示);

(2)將圖 1中的∠COD 繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖 2 所示位置.探究∠DOE 與∠AOC 的度數(shù)之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說明理由.

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