【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,BC=8 AB=6cm,動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動,動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動.若P,Q兩點分別從A,B兩點同時出發(fā),在運動過程中,△PBQ的最大面積是(   )

A. 18cm2 B. 12cm2 C. 9cm2 D. 3cm2

【答案】C

【解析】

試題先根據(jù)已知求邊長BC,再根據(jù)點PQ的速度表示BPBQ的長,設(shè)△PBQ的面積為S,利用直角三角形的面積公式列關(guān)于St的函數(shù)關(guān)系式,并求最值即可.

∵tan∠C=,AB=6cm=, ∴BC=8

由題意得:AP=t,BP=6﹣tBQ=2t,

設(shè)△PBQ的面積為S,則S=×BP×BQ=×2t×6﹣t),

S=﹣t2+6t=﹣t2﹣6t+9﹣9=﹣t﹣32+9P0≤t≤6,Q0≤t≤4,

當(dāng)t=3時,S有最大值為9, 即當(dāng)t=3時,△PBQ的最大面積為9cm2;

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【題目】如圖在平面直角坐標系xOy,A(4,0)、B(0,3)、C(4,3),I是△ABC的內(nèi)心將△ABC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,I的對應(yīng)點I′的坐標為( )

A. (-2,3) B. (-3,2) C. (3,-2) D. (2,-3)

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【題目】如圖,ABC為等邊三角形,AE=CD,AD,BE相交于點P,BQAD于點QPQ=3,PE=1

1)求證:∠ABE=CAD;

2)求BPAD的長.

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(1)求證:四邊形ABEF是平行四邊形;

(2)當(dāng)∠ABC為多少度時,四邊形ABEF為矩形?請說明理由.

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【題目】某瓜農(nóng)采用大棚栽培技術(shù)種植了一畝地的良種西瓜,這畝地產(chǎn)西瓜600個,在西瓜上市前該瓜農(nóng)隨機摘下了10個成熟的西瓜,稱重如下:

西瓜質(zhì)量(單位:千克)

5.4

5.3

5.0

4.8

4.4

4.0

西瓜數(shù)量(單位:個)

1

2

3

2

1

1

(1)10個西瓜質(zhì)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是       ;

(2)計算這10個西瓜的平均質(zhì)量,并根據(jù)計算結(jié)果估計這畝地共可收獲西瓜約多少千克?

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【題目】如圖,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______度.

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【題目】如圖,已知為等邊三角形,點由點出發(fā),在延長線上運動,連接,以為邊作等邊三角形,連接

1)證明:;

2)若,點的運動速度為每秒,運動時間為秒,則為何值時,?

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,長方形的邊分別在軸,軸上,點在邊上,將該長方形沿折疊,點恰好落在邊上的點處,若,則所在直線的表達式為__________

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【題目】如圖,在△ABC 中,AD BC 邊上的高,且∠ACB=∠BAD,AE 平分∠CAD,交 BC于點 E,過點 E EFAC,分別交 ABAD 于點 F、G.則下列結(jié)論:①∠BAC90°;②∠AEF=∠BEF; ③∠BAE=∠BEA; ④∠B2AEF,其中正確的有( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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