【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD，BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于點(diǎn)Q，PQ=3，PE=1．

（1）求證：∠ABE=∠CAD；

（2）求BP和AD的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2）7

【解析】

（1）根據(jù)SAS證明△ABE與△CAD全等即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．

解：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形

∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°

在△ABE和△CAD中

∴△ABE≌△CAD（SAS）

∴∠ABE=∠CAD

（2）在△ABP中，∠BPQ=∠ABP＋∠BAP

∵∠ABP=∠CAD

∴∠BPQ=∠ABP＋∠BAP=∠CAD＋∠BAP=∠BAC=60°

∵BQ⊥AD，PQ=3，PE=1．

∴在Rt△BPQ中，∠BPQ=60°，則∠PBQ=30°.

∴BP=2PQ=6

∴BE=BP＋PE=7.

由（1）△ABE≌△CAD，

∴AD=BE=7.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明同學(xué)從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：

①c＜0；②abc＞0；③2a﹣b=0；④a+b+c＞0；⑤當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，y＜0．

你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（　　）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB=18，BC＝12，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE：EB＝1：2，F是BC的中點(diǎn)，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

（1）CE平分∠BCD；（2）AF=CE；（3）連接DE、DF，則；（4）DP：DQ=

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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【題目】列方程組解應(yīng)用題：用3輛型車和2輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸；用2輛型車和3輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨18噸,某物流公司現(xiàn)有35噸貨物,計(jì)劃同時(shí)租用型車輛,型車輛,一次運(yùn)完,且恰好每輛車都載滿貨物.

（1）1輛型車和1輛型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？

（2）若型車每輛需租金200元/次,型車每輛需租金240元/次,請(qǐng)你幫該物流設(shè)計(jì)最省錢的租車方案,并求出最少租車費(fèi).

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【題目】如圖：把一張給定大小的矩形卡片ABCD放在寬度為10mm的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知α＝25°,求長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng)。（精確到1mm，參考數(shù)據(jù)： sin25°≈0，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5）.

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（1）請(qǐng)畫出關(guān)于軸成軸對(duì)稱圖形的另一半，并寫出，兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）記，兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，請(qǐng)直接寫出封閉圖形的面積．

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b；④2a+b=0；⑤=b2-4ac<0中，成立的式子有( )

A. ②④⑤ B. ②③⑤

C. ①②④ D. ①③④

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【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，BC=8 AB=6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．若P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過程中，△PBQ的最大面積是（ 　�。�

A. 18cm2 B. 12cm2 C. 9cm2 D. 3cm2

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【題目】如圖，是的直徑，是的弦，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連結(jié)，過點(diǎn)作，垂足為，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

求證：為的切線；

猜想線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

若，，求線段的長(zhǎng)．

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