Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E、F在對角線AC上，且∠ABF＝∠CDE，AE＝CF．

（1）求證：△ABF≌△CDE；

（2）當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時，四邊形BFDE是菱形?為什么?

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；

（2）當(dāng)四邊形滿足時，四邊形是菱形，理由見解析.

【解析】分析：（1）由平行線的性質(zhì)得出∠BAC=∠DCA．證出AF=CE．由AAS證明△ABF≌△CDE即可；（2）先證明四邊形ABCD是菱形，得出BD⊥AC，再證明四邊形BFDE是平行四邊形，即可得出結(jié)論．

本題解析：（1）證明：∵ ∥ ∴

∴ 即

在和中

∴

（2）當(dāng)四邊形滿足時，四邊形是菱形

理由如下：

連接交于點(diǎn)，如圖所示

由（1）得：

∴ ∴∥

∵∥， ∴ 四邊形是平行四邊形，

又∵ ∴ 四邊形是菱形， ∴

∵∥， ，

∴ 四邊形是菱形.