【題目】(12分)如圖QPN的頂點P在正方形ABCD兩條對角線的交點處,QPN=α,將QPN繞點P旋轉,旋轉過程中QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點E和點F(點F與點C,D不重合)

(1)如圖,當α=90°時,DE,DF,AD之間滿足的數(shù)量關系是 ;

(2)如圖,將圖中的正方形ABCD改為ADC=120°的菱形,其他條件不變,當α=60°時,(1)中的結論變?yōu)镈E+DF=AD,請給出證明;

(3)在(2)的條件下,若旋轉過程中QPN的邊PQ與射線AD交于點E,其他條件不變,探究在整個運動變化過程中,DE,DF,AD之間滿足的數(shù)量關系,直接寫出結論,不用加以證明

【答案】(1)DE+DF=AD;(2)詳見解析;(3)當點E落在AD上時,DE+DF=AD,當點E落在AD的延長線上時,DE+DF逐漸增大,當點F與點C重合時DE+DF最大,即AD<DE+DFAD

【解析】

試題(1)根據(jù)正方形的性質,易證APE≌△DPF,即可得AE=DF,所以DE+DF=AD;(2)取AD的中點M,連接PM,根據(jù)菱形的性質,即可得MDP是等邊三角形,利用SAS易證MPE≌△FPD,再由全等三角形的對應邊相等可得ME=DF,由DE+ME=AD,即可得出DE+DF=AD;(3)當點E落在AD上時,DE+DF=AD,當點E落在AD的延長線上時,DE+DF逐漸增大,當點F與點C重合時DE+DF最大,即AD<DE+DFAD

試題解析:解:(1)正方形ABCD的對角線AC,BD交于點P,

PA=PD,PAE=PDF=45°,

∵∠APE+EPD=DPF+EPD=90°,

∴∠APE=DPF,

APE和DPF中

∴△APE≌△DPF(ASA),

AE=DF,

DE+DF=AD;

(2)如圖,取AD的中點M,連接PM,

四邊形ABCD為ADC=120°的菱形,

BD=AD,DAP=30°,ADP=CDP=60°,

∴△MDP是等邊三角形,

PM=PD,PME=PDF=60°,

∵∠PAM=30°,

∴∠MPD=60°,

∵∠QPN=60°,

∴∠MPE=FPD,

MPE和FPD中,

∴△MPE≌△FPD(ASA)

ME=DF,

DE+DF=AD;

(3)如圖,

在整個運動變化過程中,

當點E落在AD上時,DE+DF=AD,

當點E落在AD的延長線上時,DE+DF逐漸增大,當點F與點C重合時DE+DF最大,

AD<DE+DFAD

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【題目】我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產柑橘,A村有柑橘200 噸,B村有柑橘300噸.現(xiàn)將這些柑橘運到C、D兩個冷藏倉庫,已知C倉庫可儲存240 噸,D倉庫可儲存260噸;從A村運往CD兩處的費用分別為每噸20元和25元,從B村運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元,設從A村運往C倉庫的柑橘重量為x噸,A、B兩村運往兩倉庫的柑橘運輸費用分別為yA元和yB元.

(1)求出yA、yBx之間的函數(shù)關系式;

yA = ________________________,yB = ________________________

(2)試討論A、B兩村中,哪個村的運費較少;

(3)考慮到B村的經濟承受能力,B村的柑橘運費不得超過4830元.在這種情況下,請問怎樣調運,才能使兩村運費之和最?求出這個最小值.

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【題目】如圖在以點O為原點的數(shù)軸上,點A表示的數(shù)是3,點B在原點的左側,且AB6AO(我們把數(shù)軸上兩點之間的距離用表示兩點的大寫字母一起標記,比如,點A與點B之間的距離記作AB).

(1)B點表示的數(shù)是_______.

(2)若動點PO點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度勻速向左運動,問經過幾秒鐘后PA3PB?并求出此時P點在數(shù)軸上對應的數(shù).

(3)若動點M.P.N分別同時從AO、B出發(fā),勻速向右運動,其速度分別為1個單位長度/.2個單位長度/.4個單位長度/秒,設運動時間為t秒,請直接寫出PM.PN.MN中任意兩個相等時的時間.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)yx+b的圖象經過點A(﹣20),與反比例函數(shù)yx0)的圖象交于Ba,4).

1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;

2)設Mm2,m)是直線AB上一點,過MMNx軸,交反比例函數(shù)yx0)的圖象于點N,若AONM為頂點的四邊形為平行四邊形,求點M的坐標.

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【題目】如圖:在數(shù)軸上點表示數(shù),點表示數(shù),點表示數(shù),是最大的負整數(shù),且、滿足互為相反數(shù).

(1)______,______,______.

(2)若將數(shù)軸折疊,使得點與點重合,則點與數(shù)______表示的點重合;

(3)、、開始在數(shù)軸上運動,若點以每秒2個單位長度的速度向左運動,同時,點和點分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運動,假設秒鐘過后,若點與點之間的距離表示為,點與點之間的距離表示為.

①請問:的值是否隨著時間變化而改變?若變化,說明理由;若不變,請求其值.

②探究:在(3)的情況下,若點、向右運動,點向左運動,速度保持不變,值是否隨著時間的變化而改變,若變化,請說明理由;若不變,請求其值.

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成本(元/個)

售價(元/個)

2

2.3

3

3.5

1)求出關于的函數(shù)解析式;

2)如果該廠每天最多投入成本10000元,那么每天最多獲利多少元?

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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