Question

如圖，將一副直角三角形的直角頂點C疊放一起
（1）如圖1，若CE恰好是∠ACD的角平分線，請你猜想此時CD是不是的∠ECB的角平分線？并簡述理由；
（2）如圖1，若∠ECD=α，CD在∠ECB的內(nèi)部，請猜想∠ACE與∠DCB是否相等？并簡述理由；
（3）在圖2的條件下，請問∠ECD與∠ACB的和是多少？并簡述理由．

Answer 1

（1）CD是∠ECB的角平分線，
理由是：∵∠ACD=90°，CE是∠ACD的角平分線，
∴∠ECD=

1

2

∠ACD=45°，
∴∠BCD=90°-∠ECD=45°=∠ECD，
即CD是∠ECB的角平分線；

（2）∠ACE=∠DCB，
理由是：∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ECD=α，
∴∠ACE=90°-α，∠DCB=90°-α，
∴∠ACE=∠DCB；

（3）∠DCE+∠ACB=180°，
理由是：∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠DCE+∠ACB=∠DCE+∠ACE+∠BCE=∠ACD+∠BCE=90°+90°=180°，
即∠DCE+∠ACB=180°．