【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,BC=6㎝,AB=10㎝.一動點M在邊AC上從A向C以3㎝/s的速度勻速運動,另一動點N在邊BC上同時從C向B以2㎝/s的速度勻速運動,當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時另一點也隨之停止運動.設(shè)運動的時間為秒.
(1)當(dāng)運動時間為多少秒時,△CMN的面積為5?
(2)當(dāng)運動時間為多少秒時,以C、M、N為頂點的三角形與△ABC相似?
【答案】(1)1或;(2)或.
【解析】
(1)首先根據(jù)勾股定理求得AC的長,然后用x表示出線段MC和NC,利用三角形的面積計算公式列出方程求得時間即可;
(2)分△MCN∽△ACB時和△MCN∽△BCA時兩種情況利用相似三角形的性質(zhì)列出方程求得時間即可.
∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6cm,AB=10cm,
∴AC==8,
∵動點M在邊AC上從A向C以3cm/s的速度勻速運動,另一動點N在邊BC上同時從C向B以2cm/s的速度勻速運動,運動時間為x秒,
∴AM=3xcm,CN=2xcm,
∴CM=(8-3x)cm,
(1)△CMN的面積為5cm2可得:×2x(8-3x)=5,
解得:x=1或x=,
答當(dāng)運動時間x為1或秒時,△CMN的面積為5cm2;
(2)當(dāng)△MCN∽△ACB時,,
即:,
解得:x=;
當(dāng)△MCN∽△BCA時,,
即:,
解得:x=,
答:當(dāng)運動時間x為或秒時,以C、M、N為頂點的三角形與△ABC相似.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校計劃一次性購買排球和籃球,每個籃球的價格比排球貴30元;購買2個排球和3個籃球共需340元.
(1)求每個排球和籃球的價格:
(2)若該校一次性購買排球和籃球共60個,總費用不超過3800元,且購買排球的個數(shù)少于39個.設(shè)排球的個數(shù)為m,總費用為y元.
①求y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求m可取的所有值;
②在學(xué)校按怎樣的方案購買時,費用最低?最低費用為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A(﹣1,4),B(2,n)兩點,直線AB交x軸于點D.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)過點B作BC⊥y軸,垂足為C,連接AC交x軸于點E,求△AED的面積S.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=k1x+2與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點A(4,m)和B(﹣8,﹣2),與y軸交于點C.
(1)k1= ,k2= ;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知,當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍是 ;
(3)過點A作AD⊥x軸于點D,點P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點.設(shè)直線OP與線段AD交于點E,當(dāng)S四邊形ODAC:S△ODE=3:1時,求直線OP的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰三角形PAD中,PA=PD,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點P,點C是⊙O上一點,連接AC,PC,PC交AB于點E,已知∠ACP=60°.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)連接OP,PB,BC,OC,若⊙O的直徑是4,則:
①當(dāng)DE= ,四邊形APBC是矩形;
②當(dāng)DE= ,四邊形OPBC是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場購進一批單價為4元的日用品.若按每件5元的價格銷售,每月能賣出3萬件;若按每件6元的價格銷售,每月能賣出2萬件,假定每月銷售件數(shù)y(件)與價格x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.
(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售價格定為多少時,才能使每月的利潤最大?每月的最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知…是軸上的點,且…,分別過點…作軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點…,過點作于點,過點作于點……記的面積為,的面積為……的面積為,則…等于_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究
如圖,拋物線經(jīng)過點A(-2,0),B(4,0)兩點,與軸交于點C,點D是拋物線上一個動點,設(shè)點D的橫坐標(biāo)為.連接AC,BC,DB,DC,
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)△BCD的面積等于△AOC的面積的時,求的值;
(3)在(2)的條件下,若點M是軸上的一個動點,點N是拋物線上一動點,試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形,若存在,請直接寫出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點A(0,4),B(1,0),C(5,0),其對稱軸與x軸交于點M.
(1)求此拋物線的解析式和對稱軸;
(2)在此拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使△PAB的周長最小?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)連接AC,在直線AC下方的拋物線上,是否存在一點N,使△NAC的面積最大?若存在,請求出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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