Question

【題目】已知關(guān)于x的方程的兩根是一個(gè)矩形兩鄰邊的長．

（1）k取何值時(shí)，方程在兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)矩形的對角線長為時(shí)，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）k≥；（2）2．

【解析】

（1）由于x的方程，由此得到其判別式是非負(fù)數(shù)，這樣就可以確定k的取值范圍；

（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2，依題意x12+x22=52，又根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2=k+1，x1x2=k2+1，而x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，這樣利用這些等式變形即可求解．

解：⑴要使方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，必須△≥0，

即[-（k+1）]2-4（）≥0，

化簡得：2k－3≥0，

解之得：k≥．

⑵設(shè)方程的兩根為x1，x2，則有

x1+x2=k+1,x1x2=，

x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（k+1）2-2（）=．

解之得：k1＝2，k2＝－6．

由⑴可知，k＝－6時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，所以，只能取k＝2．