【題目】如圖,O,AB為直徑,OCAB,CDOB交于點(diǎn)F,AB的延長線上有點(diǎn)E,EF=ED

(1)求證DEO的切線;

(2)tanA=探究線段ABBE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

(3)在(2)的條件下,OF=1,求圓O的半徑

【答案】(1)答案見解析;(2)AB=3BE;(3)3.

【解析】試題分析:(1)先判斷出∠OCF+∠CFO=90°,再判斷出∠OCF=∠ODF,即可得出結(jié)論;

2)先判斷出∠BDE=∠A,進(jìn)而得出△EBD∽△EDA,得出AE=2DE,DE=2BE,即可得出結(jié)論;

3)設(shè)BE=x,則DE=EF=2x,AB=3x,半徑OD=x,進(jìn)而得出OE=1+2x,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.

試題解析:(1)證明:連結(jié)OD,如圖.∵EF=ED,∴∠EFD=∠EDF.∵∠EFD=∠CFO,∴∠CFO=∠EDF.∵OCOF,∴∠OCF+∠CFO=90°.∵OC=OD,∴∠OCF=∠ODF,∴∠ODC+∠EDF=90°,即∠ODE=90°,∴ODDE.∵點(diǎn)D在⊙O上,∴DE是⊙O的切線;

2)線段AB、BE之間的數(shù)量關(guān)系為:AB=3BE.證明如下:

AB為⊙O直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ADO=∠BDE.∵OA=OD,∴∠ADO=∠A,∴∠BDE=∠A,而∠BED=∠DEA,∴△EBD∽△EDA,∴.∵RtABD中,tanA==,∴=,

AE=2DEDE=2BE,∴AE=4BE,∴AB=3BE;

3)設(shè)BE=x,則DE=EF=2x,AB=3x,半徑OD=x.∵OF=1,∴OE=1+2x

RtODE中,由勾股定理可得:(x2+(2x2=(1+2x2,∴x=﹣(舍)或x=2,∴圓O的半徑為3

練習(xí)冊系列答案
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A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

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年份

2014

2015

2016

2017(預(yù)計(jì))

快遞件總量(億件)

140

207

310

450

電商包裹件(億件)

98

153

235

351

(1)請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖,描述2014﹣2017年“電商包裹件”占當(dāng)年“快遞件”總量的百分比(精確到1%);

(2)若2018年“快遞件”總量將達(dá)到675億件,請估計(jì)其中“電商包裹件”約為多少億件?

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【題目】先化簡,再求值

(1),其中x=-2,y=1

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1)在中心廣場測點(diǎn)C處安置測傾器,測得此時(shí)山頂A的仰角∠AFH=30°;

2)在測點(diǎn)C與山腳B之間的D處安置測傾器(C、DB在同一直線上,且C、D之間的距離可以直接測得),測得此時(shí)山頂上紅軍亭頂部E的仰角∠EGH=45°;

3)測得測傾器的高度CF=DG=1.5米,并測得CD之間的距離為288米;

已知紅軍亭高度為12米,請根據(jù)測量數(shù)據(jù)求出鳳凰山與中心廣場的相對高度AB.(1.732,結(jié)果保留整數(shù))

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【題目】小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用公共自行車的騎車時(shí)間t(單位:分),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖。請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922393511583744/1923977001213952/STEM/d5900c7cb9b84a9a89aefef7d82bcf93.png]

(1)這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少?

(2)試求表示A組的扇形圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)如果騎自行車的平均速度為12km/h,請估算,在租用公共自行車的市民中,騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比。

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1)如圖1,直接寫出EFFG的關(guān)系____________;

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①求證:△FFE≌△PFG;②直接寫出EF、EHBP三者之間的關(guān)系;

3)如圖3,若點(diǎn)PCB延長線上的一動(dòng)點(diǎn),連接FP,按照(2)中的做法,在圖(3)中補(bǔ)全圖形,并直接寫出EF、EH、BP三者之間的關(guān)系.

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