Question

【題目】如圖，DB∥AC，且DB= AC，E是AC的中點(diǎn)，
（1）求證：BC=DE；
（2）連接AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給△ABC添加什么條件，為什么？

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵E是AC中點(diǎn)，

∴EC= AC．

∵DB= AC，

∴DB=EC．

又∵DB∥EC，

∴四邊形DBCE是平行四邊形．

∴BC=DE

（2）添加AB=BC．

理由：∵DB AE，

∴四邊形DBEA是平行四邊形．

∵BC=DE，AB=BC，

∴AB=DE．

∴ADBE是矩形

【解析】（1）要證明BC=DE，只要證四邊形BCED是平行四邊形．通過給出的已知條件便可．（2）矩形的判定方法有多種，可選擇利用“對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形”來解決．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)和矩形的判定方法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積；有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形才能正確解答此題．