【題目】如圖所示,已知四邊形ABCD,ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD為銳角.
(1)求證:AD⊥BF;
(2)若BF=BC,求∠ADC的度數(shù).

【答案】
(1)證明:如圖,連結(jié)DB、DF.

∵四邊形ABCD,ADEF都是菱形,

∴AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA.

在△BAD與△FAD中,

∴△BAD≌△FAD,

∴DB=DF,

∴D在線段BF的垂直平分線上,

∵AB=AF,

∴A在線段BF的垂直平分線上,

∴AD是線段BF的垂直平分線,

∴AD⊥BF;


(2)如圖,設(shè)AD⊥BF于H,作DG⊥BC于G,則四邊形BGDH是矩形,

∴DG=BH= BF.

∵BF=BC,BC=CD,

∴DG= CD.

在直角△CDG中,∵∠CGD=90°,DG= CD,

∴∠C=30°,

∵BC∥AD,

∴∠ADC=180°﹣∠C=150°.


【解析】(1)連結(jié)DB、DF.根據(jù)菱形四邊相等得出AB=AD=FA,再利用SAS證明△BAD≌△FAD,得出DB=DF,那么D在線段BF的垂直平分線上,又AB=AF,即A在線段BF的垂直平分線上,進(jìn)而證明AD⊥BF;(2)設(shè)AD⊥BF于H,作DG⊥BC于G,證明DG= CD.在直角△CDG中得出∠C=30°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)m= %,這次共抽取 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;并補(bǔ)全條形圖;

(2)在這次抽樣調(diào)查中,采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多?

(3)如果該校共有1500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有多少名?

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1)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是   ,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是   

2)動(dòng)點(diǎn)PA出發(fā),以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.

①用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是   ,點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是   ;

②當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求t的值.

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【題目】中,,的垂直平分線交于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

1)若,則 度;

2)如果),其余條件不變,求的度數(shù);

3)補(bǔ)全規(guī)律:等腰三角形一腰的垂直平分線與 相交所成的銳角等于

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(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)D是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn),且滿足∠DBA=∠CAO(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上位于一象限上的一動(dòng)點(diǎn),連接PA分別交BC,y軸與點(diǎn)E、F,若△PEB、△CEF的面積分別為S1、S2 , 求S1﹣S2的最大值.

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