Question

【題目】在△ABC和△A1B1C1中，下列命題中真命題的個數(shù)為（ ）

（1）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，則△ABC∽△A1B1C1；

（2）若AC∶A1C1=CB∶C1B1，∠C=∠C1，則△ABC∽△A1B1C1；

（3）若AB=kA1B1，AC=kA1C1（k≠0），∠A=∠A1，則△ABC∽△A1B1C1；

（4）若S△ABC=，則△ABC∽△A1B1C1．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)①有兩角相等的兩個三角形相似,②有兩邊的比相等,并且它們的夾角也相等的兩個三角形相似,③有三組對應(yīng)邊的比相等的兩三角形相似，逐個判斷即可.

解：如圖：

(1)∠A=∠,∠C=∠,

△ABC~△, (1)正確;

(2)AC∶A1C1=CB∶C1B1，∠C=∠C1, △ABC~△,(2)正確;

(3) AB=kA1B1，AC=kA1C1（k≠0）, =k

又∠A=∠A1△ABC~△,(3)正確；

(4)當(dāng)AB=2,AB邊上的高為1, =1,邊上的高為2時, S△ABC=此時△ABC和△不相似,故(4)錯誤;

所以正確的有（1）（2）（3），故C選項是正確的.