Question

【題目】如圖，是的直徑，，為上一動點，過點的直線交于兩點，且，于點，于點，當點在上運動時，設(shè)， （當的值為0或3時，的值為2），探究函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律.

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組對應(yīng)值，如下表：

	0	0. 40	0. 55	1. 00	1. 80	2. 29	2. 61	3
	2	3. 68	3. 84		3. 65	3. 13	2. 70	2

（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：點與點重合時，長度約為________（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)3.5.

【解析】

（1）先求出OF=1，利用勾股定理求出DF，進而求出∠ODF=30°，進而判斷出DE過點O即可得出結(jié)論；
（2）利用畫函數(shù)圖象的方法即可得出結(jié)論；
（3）先作出圖形，求出OD=2，再利用銳角三角函數(shù)求出DM，即可得出DE=2即可得出結(jié)論．

解：(1) 如圖1，

連接OD，當x=1時，AF=1，
∵OA=2，
∴OF=OA-AF=1，
∵DF⊥AB，
∴∠DFO=90°，
在Rt△OFD中，OD=2，OF=1，根據(jù)勾股定理得，DF==，
∴tan∠ODF===，
∴∠ODF=30°，
在Rt△CFD中，∠ACD=60°，
∴∠CDF=30°，
∴∠CDF=∠ODF，
∴DE過點O，
∴DE是⊙O的直徑，
∴DE=2OD=4，
∴x=1時，y=4；

	0	0.40	0.55	1.00	1.80	2.29	2.61	3
	2	3.68	3.84	4.00	3.65	3.13	2.70	2

（2）描點，連線，得出函數(shù)的圖象：

（3）如圖2，

∵點F和點O重合，
∴OD=OA=OE=2，
過點O作OM⊥DE于M，
∴DE=2DM，
∵∠ACD=60°，
∴∠ODE=90°-∠ACD=30°，
在Rt△OMD中，cos∠ODE=，
∴DM=ODcos∠ODE=2×cos30°=，
∴DE=2DM=2≈3.5cm．