Question

【題目】二次函數(shù)（，，為常數(shù)且）中的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

	－1	0	1	3
	－1	3	5	3

給出了結(jié)論：

（1）二次函數(shù)有最大值，最大值為5；（2）；（3）時(shí)，的值隨值的增大而減小；（4）3是方程的一個(gè)根；（5）當(dāng)時(shí)，.則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

當(dāng)x=0時(shí)，y=3，則c=3；當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1；當(dāng)x=1時(shí)，y=5，代入即可求函數(shù)解析式y=-x2+3x+3；進(jìn)而可以進(jìn)行判斷．

解：∵時(shí)，時(shí)，時(shí).

∴，

解得：.

∴.

當(dāng)時(shí)，有最大值，為，①錯(cuò)誤.

，②正確.

∵a=-1<0,開口對(duì)稱軸為直線，所以，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，③錯(cuò)誤.

方程為，解得，，所以3是方程

的一個(gè)根，④正確.

∵時(shí)，.

∴時(shí)，.

∵時(shí)，，且函數(shù)有最大值.

∴當(dāng)時(shí)，，⑤正確.

綜上，正確的有②④⑤，共3個(gè)，故選B.