【題目】如圖，二次函數(shù)與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于頂點(diǎn)，已知，.

（1）求此二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)坐標(biāo).

（2）在拋物線上存在一點(diǎn)使的面積為10，不存在說(shuō)明理由，如果存在，請(qǐng)求出的坐標(biāo).

（3）根據(jù)圖象直接寫出時(shí)，的取值范圍.

【答案】（1）二次函數(shù)解析式為，點(diǎn)坐標(biāo)為;（2），;（3）.

【解析】

（1）將已知的兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中，即可求得拋物線的解析式;.（2）設(shè),然后利用三角形的面積計(jì)算即可;（3）根據(jù)圖象可得出y的取值范圍..

解：（1）將，代入中，

得：，

解得.

所以二次函數(shù)解析式為.

令，即，解得：，.

∴點(diǎn)坐標(biāo)為.

（2）設(shè)，

∵的面積為10，

∴，

解方程得，，

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為，.

方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解.

綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為，.

（3）如圖所示，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，有最小值，

將代入中，得.

當(dāng)時(shí)，有最大值.

將代入中，得.

∴的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C（0，－3），點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)解析式；

（2）連接PO，PC，并將△POC沿y軸對(duì)折，得到四邊形.是否存在點(diǎn)P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，2)，則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△BAE沿BE折疊，點(diǎn)A落在A′處，如果A′恰在矩形的對(duì)稱軸上，則AE的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)（，，為常數(shù)且）中的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

－1

0

1

3

－1

3

5

3

給出了結(jié)論：

（1）二次函數(shù)有最大值，最大值為5；（2）；（3）時(shí)，的值隨值的增大而減小；（4）3是方程的一個(gè)根；（5）當(dāng)時(shí)，.則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.4B.3C.2D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.設(shè)△APQ的面積為y（cm2）.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是 （ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的一條邊BC的長(zhǎng)為5，另兩邊AB,AC的長(zhǎng)分別為關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

（1）求證：無(wú)論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)k=2時(shí)，請(qǐng)判斷△ABC的形狀并說(shuō)明理由；

（3）k為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ；

（2）下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值．

...

1

2

3

...

...

m

...

求m的值；

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，）．結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（寫兩條即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在五邊形ABCDE中，AB＝AE，∠B＝∠BAE＝∠AED＝90°，∠CAD＝45°，試猜想BC，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系．小明經(jīng)過(guò)仔細(xì)思考，得到如下解題思路：

將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△AEF，由∠B＝∠AED＝90°，得∠DEF＝180°，即點(diǎn)D，E，F三點(diǎn)共線，易證△ACD≌　 　，故BC，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系是　 　；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠D＝180°，點(diǎn)E，F分別在邊CB，DC的延長(zhǎng)線上，∠EAF＝∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

（3）如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D，E均在邊BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝2，CE＝3，則DE的長(zhǎng)為　 　．

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