【題目】如圖，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，連結(jié)AE、BF．

求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

（1）可以把要證明相等的線段AE，CF放到△AEO，△BFO中考慮全等的條件，由兩個(gè)等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找?jiàn)A角相等，這兩個(gè)夾角都是直角減去∠BOE的結(jié)果，所以相等，由此可以證明△AEO≌△BFO；

（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以證明AE⊥BF

解：（1）證明：在△AEO與△BFO中，

∵Rt△OAB與Rt△EOF等腰直角三角形，

∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，

∴△AEO≌△BFO，

∴AE=BF；

（ 2）延長(zhǎng)AE交BF于D，交OB于C，則∠BCD=∠ACO

由（1）知：∠OAC=∠OBF，

∴∠BDA=∠AOB=90°，

∴AE⊥BF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD分別與AE、AF相交于G、H．

（1）在圖中找出與△ABE相似的三角形，并說(shuō)明理由；

（2）若AG=AH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，0），B（，0），且與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）求∠ACB的度數(shù)；

（3）設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DE⊥AC，當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45．

（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；

（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線EF、GH，分別交ABCD的四條邊于E、G、F、H四點(diǎn)，連接EG、GF、FH、HE．

（1）如圖①，四邊形EGFH的形狀是___；

（2）如圖②，當(dāng)EF⊥GH時(shí)，四邊形EGFH的形狀是___；

（3）如圖③，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是___；

（4）如圖④，在（3）的條件下，若AC⊥BD，四邊形EGFH的形狀是___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小明從點(diǎn)A出發(fā)，前進(jìn)10m后向右轉(zhuǎn)20°，再前進(jìn)10m后又向右轉(zhuǎn)20°，這樣一直下去，直到他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A為止，他所走的路徑構(gòu)成了一個(gè)多邊形．

（1）小明一共走了多少米？

（2）這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正六邊形OABCDE中，點(diǎn)E（﹣2，0），將該正六邊形向右平移a（a＞0）個(gè)單位后，恰有兩個(gè)頂點(diǎn)落在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，則k的值為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，CE=DE=2，則圖中陰影部分的面積等于__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，活動(dòng)課上，小玥想要利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量某個(gè)建筑地所在山坡AE的高度，她先在山腳下的點(diǎn)E處測(cè)得山頂A的仰角是30°，然后，她沿著坡度i=1：1的斜坡按速度20米/分步行15分鐘到達(dá)C處，此時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A的俯角是15°．圖中點(diǎn)A、B、E、D、C在同一平面內(nèi)，且點(diǎn)D、E、B在同一水平直線上，求出建筑地所在山坡AE的高度AB．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41）．

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