【題目】如圖1:在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是BC、CD上的點.且∠EAF=60°.探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關系.
小王同學探究此問題的方法是,延長FD到點G,使DG=BE.連結AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結論,他的結論應是 ;
探索延伸:
如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E、F分別是BC、CD上的點,且∠EAF=∠BAD,上述結論是否仍然成立,并說明理由;
實際應用:
如圖3,在某次軍事演習中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進1.5小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時兩艦艇之間的距離?
【答案】問題背景:EF=BE+DF;
探索延伸:EF=BE+DF仍然成立,理由見解析;
實際應用:此時兩艦艇之間的距離是210海里.
【解析】解:問題背景:EF=BE+DF;
探索延伸:EF=BE+DF仍然成立.
證明如下:如圖,延長FD到G,使DG=BE,連接AG,
∵∠B+∠ADC=180°,∠ADC+∠ADG=180°,∴∠B=∠ADG,
在△ABE和△ADG中,,∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠EAF=∠BAD,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF,∴∠EAF=∠GAF,
在△AEF和△GAF中,,∴△AEF≌△GAF(SAS),∴EF=FG,
∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF;
實際應用:如圖,連接EF,延長AE、BF相交于點C,
∵∠AOB=30°+90°+(90°-70°)=140°,∠EOF=70°,∴∠EAF=∠AOB,
又∵OA=OB,∠OAC+∠OBC=(90°-30°)+(70°+50°)=180°,∴符合探索延伸中的條件,
∴結論EF=AE+BF成立,即EF=1.5×(60+80)=210海里.
答:此時兩艦艇之間的距離是210海里.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90,點D為AB邊上的一點,
(1)試說明:∠EAC=∠B ;
(2)若AD=15,BD=36,求DE的長.
(3)若點D在A、B之間移動,當點D為 時,AC與DE互相平分.
(直接寫出答案,不必說明理由)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個三角形內有n個點,在這些點及三角形頂點之間用線段連接起來,使得這些線段互不相交,且又能把原三角形分割為不重疊的小三角形.如圖:若三角形內有1個點時此時有3個小三角形;若三角形內有2個點時,此時有5個小三角形.則當三角形內有3個點時,此時有個小三角形;當三角形內有n個點時,此時有個小三角形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,現(xiàn)有一動點P從A出發(fā)以2cm/秒的速度,沿矩形的邊A—B—C—D回到點A,設點P的運動時間為t秒。
(1)當t=3秒時,求△ABP的面積;
(2)當t為何值時,點P與點A的距離為5cm?
(3)當t為何值時(2<t<5),以線段AD、CP、AP的長度為三角形是直角三角形,且AP是斜邊。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】自從“新冠病毒”爆發(fā)以來,胖胖同學每周且每天3次自測體溫,結果統(tǒng)計如下表:則這些體溫的眾數(shù)是_____℃.
體溫(℃) | 36.1 | 36.2 | 36.3 | 36.4 | 36.5 | 36.6 | 36.7 |
次數(shù) | 2 | 3 | 4 | 6 | 3 | 1 | 2 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】據(jù)網(wǎng)絡數(shù)據(jù)統(tǒng)計,2017年惠陽區(qū)現(xiàn)有人口約615000人,615000這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示應為( 。
A. 61.5×104 B. 6.15×105 C. 0.615×106 D. 6.15×10﹣5
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,若點A(2,a)在第四象限內,則點B(a,2)所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
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