【題目】如圖,在二次函數(shù)yax2+bx+c(a≠0)的圖象中,小明同學(xué)觀察得出了下面幾條信息:①b24ac0;②abc0;③;④b24a(c1);⑤關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c3無(wú)實(shí)數(shù)根,共中信息錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為( )

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

解:①根據(jù)圖象可知:0,

b24ac0,故①正確;

②由圖象可知:a0,c0,

由對(duì)稱軸可知:0,

b0

abc0,故②錯(cuò)誤;

③由圖象可知:﹣10,

2ab0,

當(dāng)x1時(shí),y<0,

a+b+c<0

故③錯(cuò)誤;

④由圖象可知:當(dāng)x時(shí),y1,

1

4acb24a,

b24a(c1),故④正確;

⑤由于二次函數(shù)yax2+bx+c(a≠0)的最大值為1

∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c3無(wú)實(shí)數(shù)根,故⑤正確;

故選C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtPMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCDAB=2cm,BC=10cm,點(diǎn)C和點(diǎn)M重合,點(diǎn)B、C(M)、N在同一直線上,令RtPMN不動(dòng),矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動(dòng),至點(diǎn)C與點(diǎn)N重合為止,設(shè)移動(dòng)x秒后,矩形ABCDPMN重疊部分的面積為y,則yx的大致圖象是( 。

A. B. C. D.

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1)買一件毛衣和一件牛仔褲各需要多少錢?

2)雙“十一”將至,小程經(jīng)營(yíng)的網(wǎng)店提前對(duì)該毛衣和牛仔褲開啟了促銷活動(dòng),活動(dòng)當(dāng)天,毛衣每件售價(jià)降低了,銷售量在原來(lái)的基礎(chǔ)上上漲,仔褲每件售價(jià)也降低了,但銷售量和原來(lái)一樣,當(dāng)天,這兩件商品總的銷售額為3960元,求的值.

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A.10B.8C.6D.3

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2.

1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)點(diǎn)上方的雙曲線上有一點(diǎn),如果的面積為30,直線的函數(shù)表達(dá)式.

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【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,∠BAC60°,DBC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE,連接EC,則:

1ACE的度數(shù)是   ; 線段ACCD,CE之間的數(shù)量關(guān)系是   

2)如圖,在△ABC中,ABAC,∠BAC90°,DBC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,請(qǐng)判斷線段ACCD,CE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

3)如圖,ACDE交于點(diǎn)F,在(2)條件下,若AC8,求AF的最小值.

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【題目】南沙群島是我國(guó)固有領(lǐng)土,現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè),當(dāng)漁船航行至B處時(shí),測(cè)得該島位于正北方向海里的C處,為了防止某國(guó)還巡警干擾,就請(qǐng)求我A處的魚監(jiān)船前往C處護(hù)航,已知C位于A處的北偏東45°方向上,A位于B的北偏西30°的方向上,求A、C之間的距離.

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1)分別求出y1、y2的函數(shù)表達(dá)式;

2)連接PA、PB,得到△PAB,若4ab,求三角形ABP的面積;

3)當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線y1上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)PBx軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)PAx軸于點(diǎn)F,判斷PEPF的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)若定義橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做好點(diǎn),則圖中陰影部分區(qū)域內(nèi)(不含邊界)好點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________;

(3)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.

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