【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點和.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)若定義橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做好點,則圖中陰影部分區(qū)域內(nèi)(不含邊界)好點的個數(shù)為________;
(3)請根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為,一次函數(shù)的解析式為;(2)7個;(3)或.
【解析】
(1)把A(2,3)代入可求得k=6,把B(m,-1)代入得m=-6,把A(2,3),B(-6,-1)代入y=ax+b即可求出a,b的值;
(2)求出直線與y軸的交點坐標結(jié)合直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點坐標即可確定好點的個數(shù);
(3)根據(jù)圖象確定直線在雙曲線下方時,確定x的取值范圍即可.
(1)將點代入得,,
∴反比例函數(shù)的解析式為:.
將點代入得,.
將點,代入得,
解得
∴一次函數(shù)的解析式為:.
(2)令x=0,得y=2,所以直線與y軸的交點坐標為(0,2)
故陰影部分內(nèi)(不含邊界)整點坐標有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(4,1),(5,1)共7個;
(3)∵A(2,3),B(-6,1)且
由圖象可得x的取值范圍是:或.
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【題目】如圖,在二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象中,小明同學觀察得出了下面幾條信息:①b2﹣4ac>0;②abc<0;③;④b2=4a(c﹣1);⑤關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3無實數(shù)根,共中信息錯誤的個數(shù)為( )
A.4B.3C.2D.1
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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3,截取該函數(shù)圖象在0≤x≤4間的部分記為圖象G,設(shè)經(jīng)過點(0,t)且平行于x軸的直線為l,將圖象G在直線l下方的部分沿直線l翻折,圖象G在直線上方的部分不變,得到一個新函數(shù)的圖象M,若函數(shù)M的最大值與最小值的差不大于5,則t的取值范圍是( 。
A.﹣1≤t≤0B.﹣1≤tC.D.t≤﹣1或t≥0
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【題目】李明準備進行如下操作實驗,把一根長40 cm的鐵絲剪成兩段,并把每段首尾相連各圍成一個正方形.
(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58 cm2,李明應該怎么剪這根鐵絲?
(2)李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2,你認為他的說法正確嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,在菱形中,,,以為坐標原點,以所在的直線為軸建立平面直角坐標系,如圖.按以下步驟作圖:①分別以點,為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點,;②作直線交于點.則點的坐標為( )
A.B.C.D.
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【題目】在△ABC中,若O為BC邊的中點,則必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依據(jù)以上結(jié)論,解決如下問題:如圖,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,點P在以DE為直徑的半圓上運動,則PF2+PG2的最小值為( 。
A. B. C. 34 D. 10
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【題目】如圖,AB為⊙O直徑,BC為⊙O切線,連接A、C兩點,交⊙O于點D,BE=CE,連接DE,OE.
(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:BC2=CD2OE;
(3)若cos∠BAD=,BE=6,求OE的長.
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【題目】如圖,在中,,,,D、E分別是斜邊AB、直角邊BC上的點,把沿著直線DE折疊.
如圖1,當折疊后點B和點A重合時,用直尺和圓規(guī)作出直線DE;不寫作法和證明,保留作圖痕跡
如圖2,當折疊后點B落在AC邊上點P處,且四邊形PEBD是菱形時,求折痕DE的長.
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【題目】在等邊△ABC中,點D是邊BC上一點.作射線AD,點B關(guān)于射線AD的對稱點為點E.連接CE并延長,交射線AD于點F.
(1)如圖①,連接AE,
①AE與AC的數(shù)量關(guān)系是 ;
②設(shè)∠BAF=a,用a表示∠BCF的大;
(2)如圖②,用等式表示線段AF,CF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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