【題目】中,點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),連接的右側(cè)以為斜邊作等腰直角三角形.點(diǎn)的中點(diǎn),連接.

[問(wèn)題發(fā)現(xiàn)]

1)如圖(1),當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí),線段的數(shù)量關(guān)系是______,的位置關(guān)系是______;

 

[猜想論證]

2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)在邊上且不是的中點(diǎn)時(shí),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)僅就圖(2)中的情況給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

[拓展應(yīng)用]

3)若,其他條件不變,連接.當(dāng)是等邊三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出的面積.

【答案】1;(2)仍然成立,證明見(jiàn)解析;(3的面積是

【解析】

1)利用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題即可.
2)結(jié)論仍然成立:如圖2中,延長(zhǎng)DEF,使得EFDE,連接CF,BF.證明△ACD≌△BCFSAS),再利用三角形的中位線定理即可解決問(wèn)題.
3)分兩種情形:如圖3-1中,當(dāng)△BCE是等邊三角形時(shí),過(guò)點(diǎn)EEHBDH.如圖32中,當(dāng)△BCE是等邊三角形時(shí),過(guò)點(diǎn)EEHBDH.分別求出ADEH即可解決問(wèn)題.

1)如圖1中,

CACB,∠ACB90°,ADBD,
CDAB,CDADDB
∴∠A=∠B45°,∠DCB=∠ACD45°,
∵∠DCE45°,
∴點(diǎn)E在線段CB上,
DEBC,
∴∠EDB=∠B45°,
DHHB
EHDB,EHDBAD
故答案為:EHAD,EHAD

2)仍然成立

如圖,延長(zhǎng),使得連接

垂直平分線段.

.

中,

點(diǎn)分別是的中點(diǎn),

的中位線,

3)如圖31中,當(dāng)△BCE是等邊三角形時(shí),過(guò)點(diǎn)EEHBDH

∵∠ACB90°,∠ECB60°,
∴∠ACE30°,
ACCBCEEBDE
∴∠CAE=∠CEA75°,
∵∠CAB45°,
∴∠EAH30°,
∵∠DEC90°,∠CEB60°,
∴∠DEB150°
∴∠EDB=∠EBD15°
∵∠EAH=∠ADE+∠AED,
∴∠ADE=∠AED15°
ADAE,設(shè)EHx,則ADAE2x,AH
EHDHDE,

x,
AD,

SADE=,

如圖32中,當(dāng)△BCE是等邊三角形時(shí),過(guò)點(diǎn)EEHBDH

同法可求:EHAD,

SADE,

綜上所述,滿足條件的△ADE的面積為4242

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1的大小等于_________(度);

2)將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得,點(diǎn)AB旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,.連接,設(shè)線段的中點(diǎn)為M,連接.當(dāng)取得最大值時(shí),請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出點(diǎn),并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)的位置是如何找到的(不要求證明).

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1)求yx的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

2)顧客拼團(tuán)一次性購(gòu)買(mǎi)多少雙時(shí),該鞋店獲利最多?

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2)求OE的長(zhǎng).

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3)在圖2中的扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求“C.基本了解”所在扇形的圓心角度數(shù);

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1)求拋物線的解析式;

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時(shí)間(天)

人數(shù)(人)

<>

請(qǐng)結(jié)合上述信息解決下列問(wèn)題:

1)直接寫(xiě)出:關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是 與時(shí)間函數(shù)關(guān)系式是

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