Question

如圖，矩形紙片ABDC中，AB=5，AC=3，將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的B′處，折痕為AE．在折痕A E上存在一點(diǎn)P到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等，則此相等距離為__________.

Answer 1

.

試題分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由翻折變換的性質(zhì)得出F、B′重合，分別延長AE，CD相交于點(diǎn)G，由平行線的性質(zhì)可得出GB′=AB′=AB=4，再根據(jù)相似三角形的判定定理得出△ACG∽△PB′G，求出其相似比，進(jìn)而可求出答案．
試題解析：如圖所示，設(shè)PF⊥CD，

由翻折變換的性質(zhì)可得BP=B′P，
又∵P到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等，
∴B'P⊥CD，
∵AB平行于CD，
∴∠BAG=∠AGC，
∵∠BAG=∠B′AG，AGC=∠B′AG，
∴GB′=AB′=AB=4，
∵PB′⊥CD，
∴PB′∥AC，
∴△ACG∽△PB′G，
∵Rt△ADB′中，AB′=4，AC=3，
∴CB′=，
在△ACG和△PB′G中．
，
解得：PB'= 
考點(diǎn): 1.翻折變換（折疊問題）；2.勾股定理；3.矩形的性質(zhì).