Question

如圖所示，?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC中點(diǎn)，AF與BE交于點(diǎn)G，CE和DF交于點(diǎn)H，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．

Answer 1

分析：可分別證明四邊形AFCE是平行四邊形，四邊形BFDE是平行四邊形，從而得出GF∥EH，GE∥FH，即可證明四邊形EGFH是平行四邊形．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∵AE=

1

2

AD，F(xiàn)C=

1

2

BC，
∴AE∥FC，AE=FC．
∴四邊形AECF是平行四邊形．
∴GF∥EH．
同理可證：ED∥BF且ED=BF．
∴四邊形BFDE是平行四邊形．
∴GE∥FH．
∴四邊形EGFH是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．