Question

如圖所示．?ABCD的對角線交于O，OE交BC于E，交AB的延長線于F．若AB=a，BC=b，BF=c，求BE．

Answer 1

分析：本題所給出的已知長的線段AB，BC，BF位置分散，應設法利用平行四邊形中的等量關系，通過輔助線將長度已知的線段“集中”到一個可解的圖形中來，為此，過O作OG∥BC，交AB于G，構造出△FEB∽△FOG，進而求解．

解答：解：過O作OG∥BC，交AB于G．
顯然，OG是△ABC的中位線，
∴OG=

1

2

BC=

b

2

，GB=

1

2

AB=

a

2

．
在△FOG中，由于GO∥EB，
∴△FOG∽△FEB，

BE

OG

=

FB

FG

，
∴BE=

FB

FG

•OG=

c

c+ a 2

•

b

2

=

bc

a+2c

．
答：BE的長為

bc

a+2c

．

點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定與性質和平行四邊形的性質的理解和掌握，解答此題的關鍵是通過輔助線將長度已知的線段“集中”到一個可解的圖形中來，構造出△FEB∽△FOG．