Question

38、如圖所示，?ABCD中，M，N，P，Q分別為AB，BC，CD，DA上的點，且AM=BN=CP=DQ．
求證：四邊形MNPQ為平行四邊形．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D，利用等量減等量還是等量，得到BM=DP，AQ=CN．從而證得△AMQ≌△CPN，△BMN≌△DPQ，所以MQ=PN，MN=PQ．

解答：證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D．
∵AM=BN=CP=DQ，
∴AB-AM=CD-CP，AD-DQ=BC-BN，
即BM=DP，AQ=CN．
在△AMQ和△CPN中，AM=CP，∠A=∠C，
AQ=CN，∴△AMQ≌△CPN（SAS），MQ=PN，
同理可證：△BMN≌△DPQ，∴MN=PQ，
故四邊形MNPQ是平行四邊形．

點評：本題利用了平行四邊形的性質(zhì)和判定及全等三角形的判定和性質(zhì)求解．