【題目】如圖,雙曲線經(jīng)過的頂點和的中點,軸,點的坐標(biāo)為.
(1)確定的值;
(2)若點在雙曲線上,求直線的解析式;
(3)計算的面積.
【答案】(1)24;(2);(3)36
【解析】
(1)將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值即可;
(2)將D坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值,確定出D坐標(biāo),設(shè)直線AD解析式為y=kx+b,將A與D坐標(biāo)代入求出k與b的值,即可確定出直線AD解析式;
(3)過點C作CN⊥y軸,垂足為N,延長BA,交y軸于點M,得到CN與BM平行,進而確定出三角形OCN與三角形OBM相似,根據(jù)C為OB的中點,得到相似比為1:2,確定出三角形OCN與三角形OBM面積比為1:4,利用反比例函數(shù)k的意義確定出三角形OCN與三角形AOM面積,根據(jù)相似三角形面積之比為1:4,求出三角形AOB面積即可.
解:(1)將點代入解析式,得:;
(2)將代入反比例解析式,得,
點坐標(biāo)為,
設(shè)直線解析式,
將與代入得:
解得:,,
則直線解析式為;
(3)過點作軸,垂足為,延長,交軸于點,
軸,
軸
,
,
為的中點,即,
,
都在雙曲線上,
,
由,得到,
則面積為36.
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【題目】圖1,圖2分別是10×6的網(wǎng)格,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,每個網(wǎng)格中畫有一個平行四邊形,請分別在圖1,圖2中各畫一條線段,各圖均滿足以下要求:
(1)線段的一個端點為平行四邊形的頂點,另一個端點在平行四邊形一邊的格點上(每個小正方形的頂點均為格點);
(2)將平行四邊形分割成兩個圖形,都要求其中一個是軸對稱圖形,圖1,圖2的分法不相同.
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【題目】如圖,在中,,AC=BC=2,M是邊AC的中點,于H.
(1)求MH的長度;
(2)求證:;
(3)若D是邊AB上的點,且為等腰三角形,直接寫出AD的長.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,點E,F分別在BC,CD上,若BE=,∠EAF=45°,則AF=_____.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC、BC的長為方程x2﹣14x+a=0的兩根,且AC﹣BC=2,D為AB的中點.
(1)求a的值.
(2)動點P從點A出發(fā),以每秒2個單位的速度,沿A→D→C的路線向點C運動;動點Q從點B出發(fā),以每秒3個單位的速度,沿B→C的路線向點C運動,且點Q每運動1秒,就停止2秒,然后再運動1秒…若點P、Q同時出發(fā),當(dāng)其中有一點到達終點時整個運動隨之結(jié)束.設(shè)運動時間為t秒.
①在整個運動過程中,設(shè)△PCQ的面積為S,試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;并指出自變量t的取值范圍;
②是否存在這樣的t,使得△PCQ為直角三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的t的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線交于點A,過點作AO的平行線交雙曲線于點B,連接AB并延長與y軸交于點,則k的值為______.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線交于點A,過點作AO的平行線交雙曲線于點B,連接AB并延長與y軸交于點,則k的值為______.
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【題目】如圖所示的是小慶為慶祝中華人民共和國成立70周年設(shè)計的“70”字形,AB與大⊙O相切于點A, AO與小⊙O相交于點E,D是大⊙O上一點,CD//AB,CD過點E且交大⊙O于另一點F,OE=2.
(1)求證:CD為小⊙O的切線.
(2)當(dāng)AD=AO時,求DF的長.(結(jié)果保留根號)
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【題目】小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)進行了探究.
下面是小明的探究過程,請補充完整:
(1)函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是_____.
(2)下表列出了y與x的幾組對應(yīng)值,請寫出m,n的值:m=_____,n=_____;
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | ﹣ | 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||
y | … | ﹣ | ﹣ | ﹣2 | ﹣ | ﹣ | m | 2 | n | … |
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,請完成:
①當(dāng)y=﹣時,x=_____.
②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)_____.
③若方程x+=t有兩個不相等的實數(shù)根,則t的取值范圍是_____.
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