【題目】如圖，在中，，AC=BC=2，M是邊AC的中點(diǎn)，于H.

（1）求MH的長(zhǎng)度；

（2）求證：；

（3）若D是邊AB上的點(diǎn)，且為等腰三角形，直接寫出AD的長(zhǎng).

【答案】（1）；（2）見解析；（3）或

【解析】

（1）根據(jù)已知條件M是邊AC的中點(diǎn)知，在直角三角形MBC中利用勾股定理求得，由同角的余角相等求得，所以，在中，利用邊角關(guān)系求得MH的值；

（2）在中利用射影定理求得，然后結(jié)合即可判定；
（3）分三種情況討論：①AD為底邊時(shí)；②HD為底邊時(shí)；③AH為底邊時(shí)，解直角三角形分別求出AD即可.

解：（1）在中，，
又∵是邊AC的中點(diǎn)，
∴，
∴，
又于H，則，
∴，
∴，

∴在中，；

（2）∵，

∴，

又∵,
∴；
（3）∵，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
∵，，
∴，
①AD為底邊時(shí)，如圖1，，
∵，
∴，
∴；
②HD為底邊時(shí)，如圖2，；
③AH為底邊時(shí)，，
故AD的長(zhǎng)為：或或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)圖書室計(jì)劃購(gòu)買了甲、乙兩種故事書．若購(gòu)買7本甲種故事書和4本乙種故事書需510元；購(gòu)買3本甲種故事書和5本乙種故事書需350元．

（1）求甲種故事書和乙種故事書的單價(jià)；

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種故事書共200本，且甲種故事書的數(shù)量不少于乙種故事書的數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中直線交坐標(biāo)軸于、兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為．點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，交拋物線于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，如果有，求點(diǎn)的坐標(biāo)，如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)（不含端點(diǎn)），連接，求面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣，某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說(shuō)類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題

（1）此次共調(diào)查了 名學(xué)生；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整；

（3）圖2中“社科類”所在扇形的圓心角為 度；

（4）若該校共有學(xué)生人，估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝CD，點(diǎn)E在AB上，∠B＝2∠AED，CF⊥ED，若CF＝，BE+BC＝，則EC＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 1 的矩形中，有一點(diǎn)在上，現(xiàn)以為折線將點(diǎn)往右折，如圖2所示，再過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖3所示，若， 則圖3中的長(zhǎng)度為____．

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【題目】隨著科技的發(fā)展，手機(jī)已經(jīng)成了我們生活中密不可分的一部分，為了解中學(xué)生在平時(shí)使用手機(jī)的情況（選項(xiàng)：A．和同學(xué)親友聊天；B．學(xué)習(xí)查找資料；C．游戲娛樂(lè)；D．其他），某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生必須且只能選擇其中一項(xiàng)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該中學(xué)共有名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)利用手機(jī)學(xué)習(xí)查找資料的學(xué)生有多少名．

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【題目】如圖，雙曲線經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)和的中點(diǎn)，軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）確定的值；

（2）若點(diǎn)在雙曲線上，求直線的解析式；

（3）計(jì)算的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】無(wú)錫水蜜桃享譽(yù)海內(nèi)外，老王用3000元購(gòu)進(jìn)了一批水蜜桃.第一天，很快以比進(jìn)價(jià)高40% 的價(jià)格賣出150千克．第二天，他發(fā)現(xiàn)剩余的水蜜桃賣相已不太好，于是果斷地以比進(jìn)價(jià)低20%的價(jià)格將剩余的水蜜桃全部售出，本次生意老王一共獲利750元．

（1）根據(jù)以上信息，請(qǐng)你編制一個(gè)問(wèn)題，并給予解答；

（2）老王用3000元按第一次的價(jià)格又購(gòu)進(jìn)了一批水蜜桃.第一天同樣以比進(jìn)價(jià)高40% 的價(jià)格賣出150千克，第二天，老王把賣相不好的水蜜桃挑出，單獨(dú)打折銷售，售價(jià)為10元/千克，結(jié)果很快被一搶而空，其余的仍按第一天的價(jià)格銷售，且當(dāng)天全部售完．若老王這次至少獲利1100元，請(qǐng)問(wèn)打折銷售的水蜜桃最多多少千克？（精確到1千克．）

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