Question

【題目】在x軸上有點P(a，0)（其中a>2)，過點P作x斜的蓬線，分別交函數 和 的圖象于點C、D。
（1）求點A的坐標
（2）若OB=CD，求a的值
（3）在(2)條件下若以0D線段為邊，作正方形0DEF，求直線EF的表達式。

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點M在直線y=x的圖象上，且點M的橫坐標為2，
∴點M的坐標為（2，2），
把M（2，2）代入y=-x+b得-1+b=2，解得b=3，
∴一次函數的解析式為y=-x+3，
把y=0代入y=-x+3得-x+3=0，解得x=6，
∴A點坐標為（6，0）；

（2）把x=0代入y=-1
2x+3得y=3，
∴B點坐標為（0，3），
∵CD=OB，
∴CD=3，
∵PC⊥x軸，
∴C點坐標為（a，-a+3），D點坐標為（a，a）
∴a-（-a+3）=3，
∴a=4．

（3）由（2）知，OD=4，∵四邊形ODEF為正方形，∴EFOD,且EF=OD，直線EF相當于直線OD向下平移8個單位得到的，∴直線EF 的表達式為y=x-8.


【解析】（1）先利用直線y=x上的點的坐標特征得到點M的坐標為（2，2），再把M（2，2）代入y=-1

2x+b可計算出b=3，得到一次函數的解析式為y=-x+3，然后根據x軸上點的坐標特征可確定A點坐標為（6，0）；
（2）先確定B點坐標為（0，3），則OB=CD=3，再表示出C點坐標為（a，-a+3），D點坐標為（a，a），所以a-（-a+3）=3，然后解方程即可
（3）利用正方形的性質，OD 平行且等于EF，可利用平移關系求出EF的表達式.