Question

【題目】如圖，在中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，，，且，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn).

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）在不添加任何輔助線(xiàn)和字母的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中與面積相等的所有三角形（不包括）.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）、、、.

【解析】

（1）由題意易得，EF與BC平行，結(jié)合，可得四邊形BCFE是平行四邊形，然后求出鄰邊，則四邊形BCFE是菱形；

（2）根據(jù)等底等高的兩個(gè)三角形面積相等以及三角形的中線(xiàn)將三角形分成面積相等的兩部分進(jìn)行求解即可．

（1）證明：∵、分別是、的中點(diǎn)，

∴，，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，，

∴，

∴平行四邊形是菱形；

（2）解：①∵由（1）知，四邊形BCFE是菱形，

∴BC＝FE，BC∥EF，

∴△FEC與△BEC是等底等高的兩個(gè)三角形，

∴S△FEC＝S△BEC；

②△AEB與△BEC是等底同高的兩個(gè)三角形，則S△AEB＝S△BEC；

③S△ADC＝S△ABC，S△BEC＝S△ABC，則S△ADC＝S△BEC；

④S△BDC＝S△ABC，S△BEC＝S△ABC，則S△BDC＝S△BEC．

綜上所述，與△BEC面積相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．