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【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示：下列4個結論

①abc＜0

②b＞2ac

③ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1

④a﹣2b+c＞0

其中正確的是（　�。�

A.①②B.②③C.①②③D.①②③④

【答案】C

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

①由拋物線開口向上可得a＞0，由拋物線與y軸交于負半軸可得c＜0，

由0可得b＞0，所以abc＜0，故結論①正確．

②拋物線的對稱軸1可得b﹣2a=0，則b=2a＞0．

∵c＜0，

∴2ac＜0，

∴b＞2ac，結論②正確；

③∵點（1，0）關于直線x=﹣1對稱的點的坐標為（﹣3，0），

∴拋物線與x軸的交點坐標為（﹣3，0）和（1，0），

∴ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1，結論③正確；

④∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，

∴c＜0．

∵a+b+c=0，b=2a，

∴c=﹣3a，

∴a﹣2b+c=a﹣4a﹣3a=﹣6a．

∵a＞0，

∴﹣6a＜0，

∴a﹣2b+c＜0，結論④錯誤．

故正確的為①②③．

故選C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小剛根據以往的學習經驗，想通過由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規(guī)律.

以下是小剛的探究過程，請補充完整.

（1）具體運算，發(fā)現規(guī)律：

特例1：；特例2：；特例3：；

特例4：______（舉一個符合上述運算特征的例子）；

（2）觀察、歸納，得出猜想：

如果為正整數，用含的式子表示這個運算規(guī)律：______；

（3）請你證明猜想的正確性.

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【題目】如圖，△ABC是鈍角三角形，，圓O是△ABC的外接圓，直徑PQ恰好經過AB的中點M，PQ與BC的交點為D，，l為過點C圓的切線，作，CF也為圓的直徑.

（1）證明：；

（2）已知圓O的半徑為3，求的值.

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【題目】問題發(fā)現：

（）如圖①，中，，，，點是邊上任意一點，則的最小值為__________．

（）如圖②，矩形中，，，點、點分別在、上，求的最小值．

（）如圖③，矩形中，，，點是邊上一點，且，點是邊上的任意一點，把沿翻折，點的對應點為點，連接、，四邊形的面積是否存在最小值，若存在，求這個最小值及此時的長度；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在中，點，分別是，的中點，連接，，，且，過點作交的延長線于點.

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）在不添加任何輔助線和字母的情況下，請直接寫出圖中與面積相等的所有三角形（不包括）.

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【題目】經中共中央決定設立河北雄安新區(qū)，這一重大措施必將帶動首都及周邊區(qū)域向更高水平發(fā)展，同時也會帶來更多商機．某水果經銷商在第一周購進一批水果1160件，預計在第二周進行試銷，購進價格為每件10元，若售價為每件12元，則可全部售出；若售價每漲價0.1元，銷量就減少2件．

（1）若該經銷商在第二周的銷量不低于1100件，則售價應不高于多少元？

（2）由于銷量較好，第三周水果進價比第一周每件增加了20%，該經銷商增加了進貨量，并加強了宣傳力度，結果第三周的銷量比第二周在（1）條件下的最低銷量增加了m%，但售價比第二周在（1）條件下的最高售價減少了m%，結果第三周利潤達到3388元，求m的值（m＞10）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：在數學課上，老師提出如下問題：

尺規(guī)作圖，過圓外一點作圓的切線．

已知：⊙O和點P

求過點P的⊙O的切線

小涵的主要作法如下：

如圖，（1）連結OP，作線段OP的中點A；

（2）以A為圓心，OA長為半徑作圓，交⊙O于點B，C；

（3）作直線PB和PC．

所以PB和PC就是所求的切線．

　

老師說：“小涵的做法正確的．”

請回答：小涵的作圖依據是_____．

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【題目】為了解我市居民用水情況，在某小區(qū)隨機抽查了20戶家庭，并將這些家庭的月用水量進行統(tǒng)計，結果如下表：

月用水量（噸）

4

5

6

8

13

戶數

4

5

7

3

1

則關于這20戶家庭的月用水量，下列說法正確的是（　�。�

A.中位數是5B.平均數是5C.眾數是6D.方差是6

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【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（1，0）、C（﹣2，3）兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．

（1）求拋物線及直線AC的函數關系式；

（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標；

（3）在對稱軸上是否存在一點M，使△ANM的周長最�。舸嬖冢埱蟪�M點的坐標和△ANM周長的最小值；若不存在，請說明理由．

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