【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC,交BE的延長線于點(diǎn)F,連結(jié)CF.
(1)求證:① △AEF≌△DEB;② 四邊形ADCF是平行四邊形;
(2)若AB=AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)①見解析;②見解析;(2)矩形,理由見解析
【解析】
(1)①根據(jù)AAS證明△AFE≌△DBE即可;
②利用①中全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AF=BD.結(jié)合已知條件,利用“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得結(jié)論;
(2)由三線合一可證明AD⊥BC,然后根據(jù)矩形的判定方法解答即可.
(1)證明:①∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵E是AD的中點(diǎn),AD是BC邊上的中線,
∴AE=DE,BD=CD,
在△AFE和△DBE中,
∵∠AFE=∠DBE,
∠FEA=∠BED,
AE=DE,
∴△AFE≌△DBE(AAS),
∴AF=BD,
∴AF=DC.
②由(1)知,△AFE≌△DBE,則AF=DB.
∴AF=CD.
∵AF∥BC,
∴四邊形ADCF是平行四邊形;
(2)四邊形ADCF是矩形.理由如下:
證明:∵在△ABC中,AB=AC, AD是斜邊BC上的中線,
∴AD⊥BC,
∵四邊形ADCF是平行四邊形,
∴平行四邊形ADCF是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、C、N三點(diǎn)在同一直線上,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,若△MNC≌△ABC,則∠BCM:∠BCN=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來,一種新型打車方式受到大眾歡迎,該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)組成,其中里程費(fèi)按x元/公里計(jì)算,耗時(shí)費(fèi)按y元/分鐘計(jì)算(總費(fèi)用不足9元按9元計(jì)價(jià)).小明、小剛兩人用該打車方式出行,按上述計(jì)價(jià)規(guī)則,其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與打車時(shí)間如表:
時(shí)間(分鐘) | 里程數(shù)(公里) | 車費(fèi)(元) | |
小明 | 8 | 8 | 12 |
小剛 | 12 | 10 | 16 |
(1)求x,y的值;
(2)如果小華也用該打車方式,打車行駛了11公里,用了14分鐘,那么小華的打車總費(fèi)用為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小華的探究過程,請補(bǔ)充完整:在函數(shù)y=|x|﹣2中,自變量x可以是任意實(shí)數(shù);
Ⅰ如表是y與x的幾組對應(yīng)值.
y | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
x | … | 1 | 0 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | m | … |
①m= ;
②若A(n,8),B(10,8)為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn),則n= ;
Ⅱ如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).并根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;根據(jù)函數(shù)圖象可得:
①該函數(shù)的最小值為 ;
②該函數(shù)的另一條性質(zhì)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中點(diǎn),DE⊥BC,CE∥AD.
(1)求證:四邊形ACED是平行四邊形;
(2)若AC=2,CE=4,求四邊形ACEB的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,2)、(-1,0)、(2,0).
(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式;
(2)直線AB上有一點(diǎn)P,使得△PBC的面積等于9,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)D與A、B、C 點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'(其中A',B',C'分別是A,B,C的對應(yīng)點(diǎn),不寫畫法).
(2)直接寫出A′,B′,C'三點(diǎn)的坐標(biāo):A'_______,B'______,C'______;
(3)△ABC的面積為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.
(1)求直線BC的解析式;
(2)點(diǎn)D在拋物線上,且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4.將拋物線在點(diǎn)A,D之間的部分(包含點(diǎn)A,D)記為圖象G,若圖象G向下平移()個(gè)單位后與直線BC只有一個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“中國夢”是中華民族每一個(gè)人的夢,也是每一個(gè)中小學(xué)生的夢,各中小學(xué)開展經(jīng)典誦讀活動,無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符,學(xué)校在經(jīng)典誦讀活動中,對全校學(xué)生用A、B、C、D四個(gè)等級進(jìn)行評價(jià),現(xiàn)從中抽取若干個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)共抽取了多少個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查?
(2)將圖甲中的折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)求出圖乙中B等級所占圓心角的度數(shù).
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