Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0,2）、（-1,0）、（2,0）.

（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

（2）直線AB上有一點(diǎn)P，使得△PBC的面積等于9，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)D與A、B、C 點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）y=2x+2；（2）（2，6）或（-4，-6）；（3）（3，2）、（-3，2）、（1，-2）

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，2x+2），根據(jù)三角形的面積公式列方程求解即可；

（3）分三種情況求解即可：①當(dāng)AB、BC為鄰邊時(shí)，②當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，③當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)．

解：（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b，

∵直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）、B（-1，0），得

，

解得．

∴直線AB的函數(shù)解析式為y=2x+2；

（2）由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，2x+2），

S△POA=×BC×|py|=×3×|2x+2|=9．

解得x=2或x=-4．

故點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，6）或（-4，-6）；

（3）①當(dāng)AB、BC為鄰邊時(shí)，作D1E⊥BC于E，

∵四邊形ABCD1是平行四邊形，

∴AD1=BC=3，AB=CD1，∠ABC=∠D1CE，

又∵∠AOB=∠D1EC，

∴△AOB≌△D1EC，

∴CE=BO=1，

∴D1（3，2）；

同理可求：

②當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，D2（-3，2）；

③當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，D3（1，-2）；

綜上所述：點(diǎn)D與A、B、C點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2）、（-3，2）、（1，-2）．