【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過D作直線DE垂直BC于F，且交BA的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：直線DE是⊙O的切線；

（2）若cos∠BAC=，⊙O的半徑為6，求線段CD的長．

【答案】(1)見解析;(2)4.

【解析】

試題(1)連接OD，OB，根據(jù)AB為直角得到∠ADB=90°，根據(jù)AB=BC，D為中點(diǎn)得到OD為中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)得出∠ODE=90°；(2)根據(jù)半徑得到AB=12，根據(jù)Rt△ABD中∠BAC的余弦值得出AD，根據(jù)中線的性質(zhì)得出答案.

試題解析：（1）直線DE與⊙O相切。

理由：

連接BD、OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，

∵BA=BC，∴D為AC中點(diǎn)，又O是AB中點(diǎn)，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥BC，

∴∠BFE=∠ODE，∵DE⊥BC，∴∠BFE=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴直線DE是⊙O的切線；

（2）∵⊙O的半徑為6，∴AB=12，在Rt△ABD中，cos∠BAC=∴AD=4，由（1）知BD是△ABC的中線，

∴CD=AD=4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，點(diǎn)E在AB邊上．

（1）求證：△ACE≌△BCF；

（2）若∠BFE=60°，求∠AEC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個(gè)全等的等腰直角三角形按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，OA在x軸上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．

（1）求k的值．

（2）把△OCD沿射線OB移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D落在y=圖象上時(shí)，求點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是由27個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，它的三個(gè)視圖是3×3的正方形，若拿掉若干個(gè)小立方塊（幾何體不倒掉），其三個(gè)視圖仍都為3×3的正方形，則最多能拿掉小立方塊的個(gè)數(shù)為（　　）

A. 10 B. 12 C. 15 D. 18

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”，比賽項(xiàng)目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經(jīng)．比賽形式為兩人對抗賽，即把四種比賽項(xiàng)目寫在4張完全相同的卡片上，比賽時(shí)，比賽的兩人從中隨機(jī)抽取1張卡片作為自己的比賽項(xiàng)目（不放回，且每人只能抽取一次）比賽時(shí)，小紅和小明分到一組．（1）小明先抽取，那么小明抽到唐詩的概率是多少？

（2）小紅擅長唐詩，小紅想：“小明先抽取，我后抽取”抽到唐詩的概率是不同的，且小明抽到唐詩的概率更大，若小紅后抽取，小紅抽中唐詩的概率是多少？小紅的想法對嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ ABC中，AB=AC，∠ BAC=90°，直角∠ EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②△ EPF是等腰直角三角形； ③2S四邊形AEPF=S△ ABC； ④BE+CF=EF．當(dāng)∠ EPF在△ ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E與A、B重合）．上述結(jié)論中始終正確的有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1、圖2分別是7×6的網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在圖1中確定點(diǎn)C（點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上），畫出三角形ABC，使tanB=1，△ABC的面積為10；

（2）在圖2中確定點(diǎn)D（點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上），畫出三角形ABD，使△ABD是以AB為斜邊的直角三角形，且AD＞BD，直接寫出∠DAB的余弦值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，以為斜邊向上作等腰直角，交軸于點(diǎn)，.

（1）如圖1，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿軸的正半軸運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，連接，設(shè)的面積為，請用含的式子來表示；

（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，點(diǎn)在直線的下方，且，.連接，取的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點(diǎn)H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（　　）

A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°

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