【題目】如圖,面積為6的平行四邊形紙片ABCD中,AB=3,∠BAD=45°,按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖

第一步:如圖①,將平行四邊形紙片沿對(duì)角線BD剪開,得到△ABD和△BCD紙片,再將△ABD紙片沿AE剪開(EBD上任意一點(diǎn)),得到△ABE和△ADE紙片;

第二步:如圖②,將△ABE紙片平移至△DCF處,將△ADE紙片平移至△BCG處;

第三步:如圖③,將△DCF紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于△PQM處(邊PQDC重合,△PQM和△DCFDC同側(cè)),將△BCG紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于△PRN處,(邊PRBC重合,△PRN和△BCGBC同側(cè))

則由紙片拼成的五邊形PMQRN中,對(duì)角線MN長度的最小值為

【答案】

【解析】

試題分析:∵△ABE≌△CDF≌△PMQ,∴AE=DF=PM,∠EAB=∠FDC=∠MPQ,∵△ADE≌△BCG≌△PNR,∴AE=BG=PN,∠DAE=∠CBG=∠RPN,∴PM=PN,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠DAB=∠DCB=45°,∴∠MPN=90°,∴△MPN是等腰直角三角形,當(dāng)PM最小時(shí),對(duì)角線MN最小,即AE取最小值,∴當(dāng)AE⊥BD時(shí),AE取最小值,過D作DF⊥AB于F,∵平行四邊形ABCD的面積為6,AB=3,∴DF=2,∵∠DAB=45°,∴AF=DF=2,∴BF=1,∴BD==,∴AE===,∴MN=AE=,故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在|﹣2|,(﹣2)3,﹣|﹣2|,﹣(﹣2)這四個(gè)數(shù)中,負(fù)數(shù)共有( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】小亮家與姥姥家相距24km,小亮800從家出發(fā),騎自行車去姥姥家.媽媽830從家出發(fā),乘車沿相同路線去姥姥家.在同一直角坐標(biāo)系中,小亮和媽媽的行進(jìn)路程Skm)與北京時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象得到小亮結(jié)論,其中錯(cuò)誤的是( )

A. 小亮騎自行車的平均速度是12km/h

B. 媽媽比小亮提前0.5小時(shí)到達(dá)姥姥家

C. 媽媽在距家12km處追上小亮

D. 930媽媽追上小亮

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【題目】下列運(yùn)算中,正確的是( )
A.a3÷a2=a
B.a2+a2=a4
C.(ab)3=a4
D.2ab﹣b=2a

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.a2a3=a6
B.a5+a5=a10
C.a6÷a2=a3
D.(a32=a6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人分別從相距30千米的AB兩地同時(shí)相向而行,經(jīng)過3小時(shí)后相距3千米,再經(jīng)過2小時(shí),甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍,試求甲、乙兩人的速度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)A0,1),B32),C1,4)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上

1)畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1

2)將△A1B1C1沿x軸方向向左平移3個(gè)單位后得到△A2B2C2,寫出頂點(diǎn)A2B2,C2的坐標(biāo)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將正n邊形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后,發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)O,連接AO,我們稱AO為“疊弦”;再將“疊弦”AO所在的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后,交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P,連接PO,我們稱∠OAB為“疊弦角”,△AOP為“疊弦三角形”

【探究證明】

1)請(qǐng)?jiān)趫D1和圖2中選擇其中一個(gè)證明:“疊弦三角形”(△AOP)是等邊三角形;

2)如圖2,求證:∠OAB=∠OAE

【歸納猜想】

3)圖1、圖2中的“疊弦角”的度數(shù)分別為 ,

4)圖n中,“疊弦三角形” 等邊三角形(填“是”或“不是”)

5)圖n中,“疊弦角”的度數(shù)為 (用含n的式子表示)

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【題目】一般地,從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以作(n-3)條對(duì)角線,它們將n邊形分為個(gè)三角形,因此n邊形的內(nèi)角和是個(gè)三角形的內(nèi)角的和,即n邊形的內(nèi)角和等于.

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