【題目】在平面直角坐標系中,已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)當時,求函數(shù)圖像的頂點坐標(用含的代數(shù)式表示);
(2)當y最大值為1時,且,求整數(shù)的值;
(3)當直線與函數(shù)的圖像只有一個公共點時,求的取值范圍;
(4)設(shè)點在軸上,點在軸上的正半軸上,已知點,以為邊做正方形,當函數(shù)的圖像與正方形的邊有兩個公共點時,直接寫出的取值范圍.
【答案】(1);(2)或或;(3)或;(4)或或
【解析】
(1)把函數(shù)配方成頂點式即可求得;
(2)分兩類情況:當時, ,當時,,結(jié)合,即可算出n的值;
(3)分兩類情況:當時,交點即是拋物線的頂點,當時,滿足即可;
(4)數(shù)形結(jié)合的方法,看兩個交點在哪些邊上,分類討論,結(jié)合點的坐標即可算出n的取值范圍.
(1)
所以當時,頂點坐標為
(2) 當時, ;
當時,
且是整數(shù)
所以或或
(3)當時, 交點即是拋物線的頂點,,如圖①
解得:(舍去),
當時,滿足即可,解得如圖②
綜上得,n的取值范圍是或
(4)
當兩個交點都在AC上時,如圖③,則經(jīng)過C點(2n,2n),得:;
當一個交點在OA上,一個交點在BC上時,如圖④,則頂點在AC之下,即:;
當交點在OB和BC上時,則,且拋物線在B點下方,如圖⑥即:或(舍去),
綜上可得,n的取值范圍是:或或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】新區(qū)一中為了了解同學們課外閱讀的情況,現(xiàn)對初三某班進行了“你最喜歡的課外書籍類別”的問卷調(diào)查.用“"表示小說類書籍,“”表示文學類書籍,“”表示傳記類書籍,“”表示藝術(shù)類書籍.根據(jù)問卷調(diào)查統(tǒng)計資料繪制了如下兩副
不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題:
(1)本次問卷調(diào)查,共調(diào)查了 名學生,請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)在接受問卷調(diào)查的學生中,喜歡“”的人中有2名是女生,喜歡“”的人中有2名是女生,現(xiàn)分別從喜歡這兩類書籍的學生中各選1名進行讀書心得交流,請用畫樹狀圖或列表法求出剛好選中2名是一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,為原點,點A(,0),點B(0,1),點E是邊AB中點,把繞點A順時針旋轉(zhuǎn),得△ADC,點O,B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別為D,C.記旋轉(zhuǎn)角為.
(Ⅰ)如圖①,當點D恰好在AB上時,求點D的坐標;
(Ⅱ)如圖②,若時,求證:四邊形OECD是平行四邊形;
(Ⅲ)連接OC,在旋轉(zhuǎn)的過程中,求△OEC面積的最大值(直接寫出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(概念認識)
在同一個圓中兩條互相垂直且相等的弦定義為“等垂弦”,兩條弦所在直線的交點為等垂弦的分割點.如圖①,AB、CD是⊙O的弦,AB=CD,AB⊥CD,垂足為E,則AB、CD是等垂弦,E為等垂弦AB、CD的分割點.
(數(shù)學理解)
(1)如圖②,AB是⊙O的弦,作OC⊥OA、OD⊥OB,分別交⊙O于點C、D,連接CD.求證: AB、CD是⊙O的等垂弦.
(2)在⊙O中,⊙O的半徑為5,E為等垂弦AB、CD的分割點,.求AB的長度.
(問題解決)
(3)AB、CD是⊙O的兩條弦,CD=AB,且CD⊥AB,垂足為F.
①在圖③中,利用直尺和圓規(guī)作弦CD(保留作圖痕跡,不寫作法).
②若⊙O的半徑為r,AB=mr(m為常數(shù)),垂足F與⊙O的位置關(guān)系隨m的值變化而變化,直接寫出點F與⊙O的位置關(guān)系及對應(yīng)的m的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,對稱軸為直線x=2,點A的坐標為(1,0).
(1)求該拋物線的表達式及頂點坐標;
(2)點P為拋物線上一點(不與點A重合),連接PC.當∠PCB=∠ACB時,求點P的坐標;
(3)在(2)的條件下,將拋物線沿平行于y軸的方向向下平移,平移后的拋物線的頂點為點D,點P的對應(yīng)點為點Q,當OD⊥DQ時,求拋物線平移的距離.
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【題目】兒童用藥的劑量常常按他們的體重來計算,某種藥品,體重的兒童,每次正常服用量為;體重的兒童每次正常服用量為;體重在范圍內(nèi)時,每次正常服用量是兒童體重的一次函數(shù)中,現(xiàn)實中,該藥品每次實際服用量可以比每次正常服用略高一些,但不能超過正常服用量的1.2倍,否則會對兒童的身體造成較大損害.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)若該藥品的一種包裝規(guī)格為/袋,求體重在什么范圍的兒童生病時可以一次服下一袋藥?
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【題目】工廠甲、乙兩個部門各有員工400人,為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況,進行了抽樣調(diào)查,請將下列過程補充完整:
收集數(shù)據(jù):
從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工,進行了生產(chǎn)技能測試,測試成績(百分制)如下:
整理、描述數(shù)據(jù):
按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
成績 人數(shù) 部門 | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
甲 | 0 | 0 | 1 | 11 | 7 | 1 |
乙 |
(說明:成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀,70—79分為生產(chǎn)技能良好,60—69分為生產(chǎn)技能合格,60分以下為生產(chǎn)技能不合格)
分析數(shù)據(jù):
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:
部門 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲 | 78.3 | 77.5 | |
乙 | 78 | 81 |
得出結(jié)論:
.估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)約為 .
.可以推斷出 部門員工的生產(chǎn)技能水平高.理由為 .
(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種水果按照果徑大小可分為4個等級:標準果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果,某采購商從采購的一批該種水果中隨機抽取100個,利用它的等級分類標準得到的數(shù)據(jù)如下:
等級 | 標準果 | 優(yōu)質(zhì)果 | 精品果 | 禮品果 |
個數(shù) | 10 | 30 | 40 | 20 |
用樣本估計總體,果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考,
方案1:不分類賣出,售價為20元/個;
方案2:分類賣出,分類后的水果售價如下:
等級 | 標準果 | 優(yōu)質(zhì)果 | 精品果 | 禮品果 |
售價(元/個) | 16 | 18 | 22 | 24 |
(1)從采購商的角度考慮,應(yīng)該采用哪種購銷方案?
(2)若采購商采購的該種水果的進價不超過20元/個,則采購商可以獲利,現(xiàn)從這種水果的4個等級中任選2種,按方案2進行購買,求這2種等級的水果至少有一種能使采購商獲利的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O交∠BAD的角平分線于C,過C作CD⊥AD于D,交AB的延長線于E.
(1)求證:CD為⊙O的切線.
(2)若,求cos∠DAB.
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