【題目】已知,如圖,等腰Rt△ABC,等腰Rt△ADE,AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE,CD交AE、BE分別于點M、F
(1)求證:△DAC≌△EAB;
(2)若∠AEF=15°,EF=4,求DE的長.
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【題目】如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=8,BC=16,將矩形紙片沿EF折疊,使點C與點A重合.
(1)判斷△AEF的形狀,并說明理由;
(2)求折痕EF的長度;
(3)如圖2,展開紙片,連接CF,則點E到CF的距離是 .
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【題目】如圖,∠CAB=∠DAB下列條件中不能使△ABC≌△ABD的是( )
A. ∠C=∠D B. ∠ABC=∠ABD C. AC=AD D. BC=BD
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【題目】已知點E為正方形ABCD的邊AD上一點,連接BE,過點C作CN⊥BE,垂足為M,交AB于點N.
(1)求證:△ABE≌△BCN;
(2)若N為AB的中點,求tan∠ABE.
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【題目】如圖,已知:關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(1,0)和點B,與y軸交于點C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點D.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在y軸上是否存在一點P,使△PBC為等腰三角形.若存在,請求出點P的坐標(biāo);
(3)有一個點M從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動,另一個點N從點D與點M同時出發(fā),以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動,當(dāng)點M到 達(dá)點B時,點M、N同時停止運動,問點M、N運動到何處時,△MNB面積最大,試求出最大面積.
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【題目】在△ABC中,AD是它的角平分線.
(1)如圖1,求證:S△ABD:S△ACD=AB:AC=BD:CD;
(2)如圖2,E是AB上的點,連接ED,若BD=3,BE=CD=2,AE=2CD,求證:△BED是等腰三角形;
(3)在圖1中,若3∠BAC=2∠C,∠ADB>∠B>∠BAD,直接寫出∠BAC的取值范圍 .
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【題目】在中,,邊AB的垂直平分線交邊BC于點D,邊AC的垂直平分線交邊BC于點E,連結(jié)AD,AE,則的度數(shù)為______用含的代數(shù)式表示
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【題目】定義:P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點,線段PQ長度的最小值叫做線段與線段的距離.已知O(0,0),A(4,0),B(m,n),C(m+4,n)是平面直角系中四點.
(1)根據(jù)上述定義,當(dāng)m=2,n=3時,如圖1,線段BC與線段OA的距離是 ,當(dāng)m=5,n=3時,如圖2,線段BC與線段OA的距離(即線段AB的長)為 .
(2)如圖3,若點B落在圓心為A,半徑為2的圓上,線段BC與線段OA的距離記為d,求d關(guān)于m的函數(shù)解析式.
(3)當(dāng)m的值變化時,動線段BC與線段OA的距離始終為2,線段BC的中點為M.點D的坐標(biāo)為(0,2),m≥0,n≥0,作MH⊥x軸,垂足為H,是否存在m的值,使以A、M、H為頂點的三角形與△AOD相似?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】為了解某校中學(xué)生對《最強大腦》、《朗讀者》、《中國詩詞大會》、《出彩中國人》四個電視節(jié)目的喜愛情況,隨機抽取了x名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖表:根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:
節(jié)目 | 人數(shù)(名) | 百分比 |
最強大腦 | 5 | 10% |
朗讀者 | 15 | b% |
中國詩詞大會 | a | 40% |
出彩中國人 | 10 | 20% |
(1)x= ,a= ,b= ;
(2)補全上面的條形統(tǒng)計圖;
(3)在喜愛《最強大腦》的學(xué)生中,有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加濰坊市組織的競賽活動,請用樹狀圖或列表法求出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.
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