Question

【題目】為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學校數學興趣小組做了如下探索：根據光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如下圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子水平放置在離B（樹底）8.4米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=3.2米，觀察者目高CD=1.6米，求樹AB的高度．

Answer 1

【答案】樹AB的高度為4.2米

【解析】試題分析：先過E作EF⊥BD于點E，再根據入射角等于反射角可知，∠1=∠2，故可得出∠DEC=∠AEB，由CD⊥BD，AB⊥BD可知∠CDE=∠ABE，進而可得出△CDE∽△ABE，再由相似三角形的對應邊成比例即可求出大樹AB的高度．

試題解析：過點E作EF⊥BD于點E，則∠1=∠2， ∵∠DEF=∠BEF=90°，

∴∠DEC=∠AEB，

∵CD⊥BD，AB⊥BD，

∴∠CDE=∠ABE=90°，

∴△CDE∽△ABE，

∴ = ，

∵DE=3.2米，CD=1.6米，EB=8.4米，

∴ = ，

解得AB=4.2（米）．

答：樹AB的高度為4.2米．