Question

【題目】如圖所示,矩形ABCD的邊AB=3,AD=2,將此矩形置入直角坐標(biāo)系中,使AB在x 軸上,點(diǎn)C 在直線y=x-2上.

(1)求矩形各頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)若直線y=x-2與y軸交于點(diǎn)E,拋物線過E、A、B三點(diǎn),求拋物線的關(guān)系式;

(3)判斷上述拋物線的頂點(diǎn)是否落在矩形ABCD內(nèi)部,并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）A(1,0),B(4,0),C(4,2),D(1,2).（2）y=.（3）頂點(diǎn) 在矩形ABCD內(nèi)部.

【解析】本題主要考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)意義、矩形的性質(zhì)、二次函數(shù)解析式的確定

（1）由于AD=2，即C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，將其代入已知的直線解析式中，即可求得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而由AB的長，求得A、D的橫坐標(biāo)，由此可確定矩形的四頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）根據(jù)直線y=x-2可求得E點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可利用待定系數(shù)法求出該拋物線的解析式．

（3）根據(jù)（2）所得拋物線的解析式，即可由配方法或公式法求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)矩形的四頂點(diǎn)坐標(biāo)，來判斷此頂點(diǎn)是否在矩形的內(nèi)部．

(1)如答圖所示.

∵y=x-2,AD=BC=2,設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(m,2),

把C(m,2)代入y=x-2,

2=m-2.∴m=4.∴C(4,2),∴OB=4,AB=3.∴OA=4-3=1,

∴A(1,0),B(4,0),C(4,2),D(1,2).

(2)∵y=x-2,∴令x=0,得y=-2,∴E(0,-2).

設(shè)經(jīng)過E(0,-2),A(1,0),B(4,0) 三點(diǎn)的拋物線關(guān)系式為y=ax2+bx+c,

∴, 解得

∴y=.

(3)拋物線頂點(diǎn)在矩形ABCD內(nèi)部.

∵y=, ∴頂點(diǎn)為.

∵, ∴頂點(diǎn)在矩形ABCD內(nèi)部.