Question

【題目】依次連接菱形的四邊中點得到的四邊形一定是( )

A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 三角形

Answer 1

【答案】A

【解析】

先連接AC、BD，由于E、H是AB、AD中點，利用三角形中位線定理可知EH∥BD，同理易得FG∥BD，那么有EH∥FG，同理也有EF∥HG，易證四邊形EFGH是平行四邊形，而四邊形ABCD是菱形，利用其性質(zhì)有AC⊥BD，就有∠AOB=90°，再利用EF∥AC以及EH∥BD，兩次利用平行線的性質(zhì)可得∠HEF=∠BME=90°，即可得證．

如圖：連接AC、BD，相交于點O，

∵E、H是AB、AD中點，

∴EH∥BD，

同理有FG∥BD，

∴EH∥FG，且EH=FG

同理EF∥HG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

又∵EF∥AC，

∴∠BME=90°，

∵EH∥BD，

∴∠HEF=∠BME=90°，

∴四邊形EFGH是矩形．

故選A．