【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)E在斜邊AB上,以AE為直徑的⊙O與BC邊相切于點(diǎn)D,連結(jié)AD.
(1)求證:AD是∠BAC的平分線;
(2)若AC=3,BC=4,求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】試題分析:
(1)連接OD,由⊙O與BC邊相切于點(diǎn)D可得∠ODB=∠C=90°,從而可得OD∥AC,由此即可得到∠CAD=∠ADO,由OD=OA可得∠DAO=∠ODA,即可得到∠CAD=∠DAO,從而得到AD是∠BAC的角平分線;
(2)在Rt△ABC中,由AC=3,BC=4易得AB=5,由tanB=,設(shè)OD=3x,則BD=4x,由此在Rt△OBD中可得OB=5x,結(jié)合OA=OD=3x可得AB=8x=5,解得x=,即可得到⊙O的半徑為: .
試題分析:
(1)如圖,連接OD,
∵⊙O與BC邊相切于點(diǎn)D,
∴∠ODB=∠C=90°,
∴OD∥AC,
∴∠CAD=∠ADO,
∵OD=OA,
∴∠DAO=∠ODA,
∴∠CAD=∠DAO,
∴AD是∠BAC的角平分線;
(2)∵在Rt△ABC中,由AC=3,BC=4,
∴AB=,
∵tanB=,
∴可設(shè)OD=3x,則BD=4x,
∴OB=,
又∵OA=OD=3x,
∴AB=3x+5x=8x=5,解得:x=,
∴⊙O的半徑OD=3x=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把長方形紙片ABCD沿EF折疊后.點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上.若∠1=60°,AE=1.
(1)求∠2、∠3的度數(shù);
(2)求長方形紙片ABCD的面積S.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱.旨在借用古代絲綢之路的歷史符號(hào),高舉和平發(fā)展的旗幟,積極發(fā)展與沿線國家的經(jīng)濟(jì)合作.2018年底共開行中歐班列6300列,其中返程班列2690列,實(shí)現(xiàn)進(jìn)出口貿(mào)易總額170億美元.數(shù)據(jù)170億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為,則的值為( )
A.9B.10C.11D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,有兩個(gè)點(diǎn),.
(1)若、關(guān)于軸對(duì)稱,則_________________,________________.
(2)若、關(guān)于軸對(duì)稱,則_________________,________________.
(3)若、兩點(diǎn)重合,將重合后的點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.
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【題目】一個(gè)三位數(shù),十位上的數(shù)字是百位上數(shù)字的2倍,十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大1.
(1)若設(shè)百位上的數(shù)字為a,則個(gè)位數(shù)字為 ,這個(gè)三位數(shù)可表示為 ;
(2)這個(gè)三位數(shù)能被5整除嗎?若能,求出這個(gè)三位數(shù);若不能請(qǐng)說明理由.
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【題目】目前節(jié)能燈在城市已基本普及,今年山東省面向縣級(jí)及農(nóng)村地區(qū)推廣節(jié)能燈,為響應(yīng)號(hào)召,某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共1200只,這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表:
進(jìn)價(jià)(元/只) | 售價(jià)(元/只) | |
甲 | 25 | 30 |
乙 | 45 | 60 |
(1)如何進(jìn)貨,進(jìn)貨款恰好為46000元?
(2)如何進(jìn)貨,商場銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的30%,此時(shí)利潤為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由邊長為1的小正方形組成的格點(diǎn)中,建立如圖平面直角坐標(biāo)系,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,1),B(4,5),C(5,2).
(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△ABC;
(2)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△ABC;
(3)請(qǐng)你判斷△AAA與△CCC的相似比;若不相似,請(qǐng)直接寫出△AAA的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、分別在、軸上,已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,且.
(1) (2) (3)
(1)求的長度;
(2)以為一邊作等邊,過點(diǎn)作,交的垂直平分線于點(diǎn).求證:;
(3)在(2)的條件下,連接交于,求證:為的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線相交于點(diǎn)A(m,3),B(-6,n),與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求直線y=kx+b(k≠0)的解析式;
(2)若點(diǎn)P在x軸上,且S△ACP=S△BOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果).
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