【題目】在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在BC邊的延長(zhǎng)線上，CE=BC，連接AE，交CD邊于點(diǎn)F，且CF=DF．
（1）如圖1，求證：AD=BC；
（2）如圖2，連接BD、DE，若BD⊥DE，請(qǐng)判定四邊形ABCD的形狀，并證明．

【答案】
（1）證明：∵AD∥BC，

∴∠D=∠ECF，

在△ADF和△ECF中， ，

∴△ADF≌△ECF（ASA），

∴AD=CE，

∵CE=BC，

∴AD=BC


（2）解：四邊形ABCD是菱形；理由如下：

∵AD∥BC，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵BD⊥DE，

∴∠BDE=90°，

∵CE=BC，

∴CD= BE=BC，

∴四邊形ABCD是菱形


【解析】（1）由平行線的性質(zhì)得出∠D=∠ECF，由ASA證明△ADF≌△ECF，得出AD=CE，即可得出結(jié)論；（2）首先四邊形ABCD是平行四邊形，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD= BE=BC，即可得出四邊形ABCD是菱形．
【考點(diǎn)精析】利用平行線的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,∠MON為銳角.下列說(shuō)法:①∠MOP=∠MON;②∠MOP=∠NOP=∠MON;③∠MOP=∠NOP;④∠MON=∠MOP+∠NOP.其中,能說(shuō)明射線OP一定為∠MON的平分線的有( 　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，連接BB′，則BB′的長(zhǎng)度為

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：

2018，1，－1，－2014，0.5，，－，－0.75，0，20%，

整數(shù)集合：{____________________…}；正分?jǐn)?shù)集合：{________________…}；

負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{________________…}；正數(shù)集合：{__________________…}；

負(fù)數(shù)集合：{__________________…}．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某市2016年“書(shū)香校園，經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)中，有32萬(wàn)名學(xué)生參加比賽活動(dòng)，其中有8萬(wàn)名學(xué)生分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)，從獲獎(jiǎng)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分，繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)表（如表），請(qǐng)根據(jù)圖表解答下列問(wèn)題．

獲獎(jiǎng)等級(jí)

頻數(shù)

一等獎(jiǎng)

a

二等獎(jiǎng)

b

三等獎(jiǎng)

275


（1）表格中a的值為 ， b的值為 ．
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示獲得一等獎(jiǎng)的扇形的圓心角為度．
（3）估計(jì)全市有多少名學(xué)生獲得三等獎(jiǎng)？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連結(jié)AF，CE，則下列結(jié)論：①CF=AE；②OE=OF；③DE=BF；④圖中共有四對(duì)全等三角形.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市甲、乙兩個(gè)汽車銷售公司，去年一至十月份每月銷售同種品牌汽車的情況如圖所示：

（1）請(qǐng)你根據(jù)左圖填寫(xiě)右表：

銷售公司

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

眾數(shù)

甲

9

乙

9

17.0

8

（2）請(qǐng)你從以下兩個(gè)不同的方面對(duì)甲、乙兩個(gè)汽車銷售公司去年一至十月份的銷售情況進(jìn)行分析：

①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差結(jié)合看；

②從折線圖上甲、乙兩個(gè)汽車銷售公司銷售數(shù)量的趨勢(shì)

看（分析哪個(gè)汽車銷售公司較有潛力）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一家公司招考員工，每位考生要在A，B，C，D，E這5道試題中誰(shuí)家抽出2道題回答，規(guī)定答對(duì)其中1題即為合格．
（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖表示出所有可能的出題情形；
（2）已知某位考生只會(huì)答A，B兩題，試求這位考生合格的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】魔術(shù)師為大家表演魔術(shù)．他請(qǐng)觀眾想一個(gè)數(shù)，然后將這個(gè)數(shù)按以下步驟操作：

魔術(shù)師立刻說(shuō)出觀眾想的那個(gè)數(shù)．

（1）如果小明想的數(shù)是-1，那么他告訴魔術(shù)師的結(jié)果應(yīng)該是　　　 ；

（2）如果小聰想了一個(gè)數(shù)并告訴魔術(shù)師結(jié)果為93，那么魔術(shù)師立刻說(shuō)出小聰想的那個(gè)數(shù)是　　　 ；

（3）觀眾又進(jìn)行了幾次嘗試，魔術(shù)師都能立刻說(shuō)出他們想的那個(gè)數(shù)，若設(shè)一位觀眾想的數(shù)為a時(shí)，你能發(fā)現(xiàn)其中的奧妙嗎?（請(qǐng)用式子或文字簡(jiǎn)單描述其中的規(guī)律）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案