【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點為原點，為等邊三角形，，分別為， 邊上的動點，點，點同時從點出發(fā)，若以個單位每秒的速度從點向點運動，點以2個單位每秒的速度從點向點運動，設運動時間為．

(1)如圖1，已知點的坐標為，且滿足，求點坐標:

(2)如圖1．連接，交于點，請問當為何值時，；

(3)如圖2，為邊上的中點，，在運動過程中，，，三點是否能構成使的等腰三角形，若能，試求:①運動時間；②此時四邊形的面積:若不能．請說明理由．

【答案】（1）；（2）當時，；（3）能，①；②

【解析】

（1）根據(jù)題意可得a、b的值，即可求出點A的坐標；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質可得AO=BO=AB=6，，從而可證得，可得OP=AQ，即可求t的值；

（3）過點作，，連接，通過證明，，可得OF=BE，DF=DE，PF=EQ，可得AP+AQ=2AF，可求t的值，根據(jù)三角形面積公式可求四邊形APDQ的面積．

解：（1）

解得：

∴，

故答案為：；

（2）∵是等邊三角形，點

∴

∵

∴

∴，且，

∴（）

∴

∴

∴

∴當時

，

故答案為：；

（3）如圖，過點作，，連接

∵是等邊三角形，是中點，點

∴，，

又∵

∴（）

∴，

∵

∴

∴

∵，

∴（）

∴

∵，，

∴

∴，

∴

∵

∴

∴

∴當時,，，是所構成的等腰三角形

∵

∴

∴

，

故答案為：能，①；②．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則這個點叫做和諧點．例如，圖中過點分別作軸，軸的垂線．與坐標軸圍成矩形的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則點是和諧點．

（1）判斷點，是否為和諧點，并說明理由；

（2）若和諧點在直線（為常數(shù)）上，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，是坐標原點，點的坐標為，點的坐標，點是直線上位于第二象限內的一個動點，過點作軸于點，記點關于軸的對稱點為點．

（1）求直線的解析式；

（2）若，求點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以 AC 為一邊．在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，則線段 BD 的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長BC至E，使DB=DE．

（1）求∠BDE的度數(shù)；

（2）求證：△CED為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：

小明在學習二次根式的化簡后，遇到了這樣一個需要化簡的式子：．該如何化簡呢？思考后，他發(fā)現(xiàn)．于是．善于思考的小明繼續(xù)探索：當時(其中a，b，m，n均為正整數(shù))，則．此時，，，于是，．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

(1)設a，b，m，n均為正整數(shù)且，用含m，n的式子分別表示a，b時，結果是_______，_______；

(2)若，，，，……，以此類推，求的值．

(3)若a，b，c分別為△ABC的三條邊，且a，b，c滿足，判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明為了檢驗兩枚六個面分別刻有點數(shù)1、 2、3、4、5、6的正六面體骰子的質量是否都合格，在相同的條件下，同時拋兩枚骰子20 00 0次，結果發(fā)現(xiàn)兩個朝上面的點數(shù)和是7的次數(shù)為20次．你認為這兩枚骰子質量是否都合格(合格標準為：在相同條件下拋骰子時，骰子各個面朝上的機會相等)？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三張卡片的正面分別寫有數(shù)字3、3、4，卡片除數(shù)字外完全相同，將它們洗勻后，背面朝上放置在桌面上．

（1）從中任意抽取一張卡片，該卡片上數(shù)字是3的概率為_______；

（2）學校將組織歌詠比賽，九年級（1）班只有一個名額，小剛和小芳都想去，于是利用上述三張卡片做游戲決定誰去，游戲規(guī)則是：從中任意抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，洗勻后再任意抽取一張，將抽取的兩張卡片上的數(shù)字相加，若和等于6，小剛去；若和等于7，小芳去；和是其他數(shù)，游戲重新開始．你認為游戲對雙方公平嗎？請用畫樹狀圖或列表的方法說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】操作：如圖，在正方形 ABCD 中，P 是 CD 上一動點（與 C，D 不重合），使三角板的直角頂點與點 P 重合，并且一條直角邊始終經(jīng)過點 B，另一直角邊與正方形的某一邊所在直線交于點 E．

（1）根據(jù)操作結果，畫出符合條件的圖形；

（2）觀察所畫圖形，寫出一個與△BPC 相似的三角形，并說明理由；

（3）當點 P 位于 CD 的中點時，直接寫出（2）中兩對相似三角形的相似比．

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