Question

【題目】閱讀材料：

小明在學習二次根式的化簡后，遇到了這樣一個需要化簡的式子：．該如何化簡呢？思考后，他發(fā)現(xiàn)．于是．善于思考的小明繼續(xù)探索：當時(其中a，b，m，n均為正整數(shù))，則．此時，，，于是，．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

(1)設a，b，m，n均為正整數(shù)且，用含m，n的式子分別表示a，b時，結果是_______，_______；

(2)若，，，，……，以此類推，求的值．

(3)若a，b，c分別為△ABC的三條邊，且a，b，c滿足，判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）△ABC是直角三角形，證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式和多項式的性質(zhì)求解即可．

（2）根據(jù)題中的規(guī)律化簡運算即可．

（3）根據(jù)題中的規(guī)律化簡可得，即可求出的值，根據(jù)，可以證明△ABC是直角三角形．

（1）由題意得：

∴

∴

故答案為：．

（2）

．

（3）△ABC是直角三角形

解得

∴，

∴

∴△ABC是直角三角形．