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【題目】在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長的數值與面積的數值相等，則這個點叫做和諧點．例如，圖中過點分別作軸，軸的垂線．與坐標軸圍成矩形的周長的數值與面積的數值相等，則點是和諧點．

（1）判斷點，是否為和諧點，并說明理由；

（2）若和諧點在直線（為常數）上，求的值．

【答案】（1）點M不是和諧點，點N是和諧點；（2）的值分別是6,9

【解析】

（1）根據和諧點的定義。利用矩形的面積和周長公式進行證明即可；

（2）利用和諧點的定義列出關于a的方程，由此求a，然后將點P的坐標代入直線方程求解b值即可.

解：（1）∵

∴點M不是和諧點，點N是和諧點；

（2）∵點P是和諧點

∴，解得

∴點P的坐標為

∵點P在直線上

∴代入得

解得

∴的值分別是6,9.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，厘米，厘米，，點為的中點，如果點在線段上以3厘米/秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點勻速運動，當點的運動速度為__________厘米/秒時，與全等．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△BAD是由△BEC在平面內繞點B旋轉60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE.

（1）求證：△BDE≌△BCE；

（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，點D在BC上運動（不能到達點B，C），過點D作∠ADE=45°，DE交AC于點E．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）當△ADE是等腰三角形時，求AE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商場家電銷售部有營業(yè)員20名，為了調動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，即確定一個月的銷售額目標，根據目標完成情況對營業(yè)員進行適當的獎懲．為此，商場統(tǒng)計了這20名營業(yè)員在某月的銷售額，數據如下：（單位：萬元）

25 26 21 17 28 26 20 25 26 30

20 21 20 26 30 25 21 19 28 26

（1）請根據以上信息完成下表：

銷售額（萬元）

17

19

20

21

25

26

28

30

頻數（人數）

1

1

3

3

（2）上述數據中，眾數是 萬元，中位數是 萬元，平均數是 萬元；

（3）如果將眾數作為月銷售額目標，能否讓至少一半的營業(yè)員都能達到目標？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形DOBC的頂點O與坐標原點重合，B、D分別在坐標軸上，點C的坐標為（6，4），反比例函數y=（x＞0）的圖象經過線段OC的中點A，交DC于點E，交BC于點F．

（1）求反比例函數和直線EF：y=k2x+b的解析式；

（2）求△OEF的面積；

（3）請結合圖象直接寫出不等式k2x+b＞的解集．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是內一定點，點，分別在邊，上運動，若，，則的周長的最小值為___________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易發(fā)路段設置了區(qū)間測速如圖，學校附近有一條筆直的公路l，其間設有區(qū)間測速，所有車輛限速40千米/小時數學實踐活動小組設計了如下活動：在l上確定A，B兩點，并在AB路段進行區(qū)間測速．在l外取一點P，作PC⊥l，垂足為點C．測得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9時測得一汽車從點A到點B用時6秒，請你用所學的數學知識說明該車是否超速．（參考數據：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點為原點，為等邊三角形，，分別為， 邊上的動點，點，點同時從點出發(fā)，若以個單位每秒的速度從點向點運動，點以2個單位每秒的速度從點向點運動，設運動時間為．

(1)如圖1，已知點的坐標為，且滿足，求點坐標:

(2)如圖1．連接，交于點，請問當為何值時，；

(3)如圖2，為邊上的中點，，在運動過程中，，，三點是否能構成使的等腰三角形，若能，試求:①運動時間；②此時四邊形的面積:若不能．請說明理由．

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