【題目】A,B,C三點是同一個平面直角坐標系內(nèi)不同的三點,A點在坐標軸上,點A向左平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度就到了B點;直線BC∥y軸,C點的橫坐標、縱坐標互為相反數(shù),且點B和點C到x軸的距離相等.則A點的坐標是_____.
【答案】(5,0)或(0,﹣5)
【解析】
分兩種情況:點在軸上時和點在軸上分別求點的坐標;當當點在軸上時,設,求出(舍去)或;當點在軸上時,設,求出(舍去)或.
解:當A點在x軸上時,設A(a,0),
∵點A向左平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度就到了B點,
∴B(a﹣3,2),
∵直線BC∥y軸,
∴C點的橫坐標是a﹣3,
∵C點的橫坐標、縱坐標互為相反數(shù),
∴C(a﹣3,3﹣a),
∵點B和點C到x軸的距離相等,
∴2=|3﹣a|,
∴a=1或a=5,
∴A(1,0)或A(5,0),
當A(1,0)時,B(﹣2,2),C(﹣2,2),不合題意;
當A點在y軸上時,設A(0,a),
∵點A向左平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度就到了B點,
∴B(﹣3,2+a),
∵直線BC∥y軸,
∴C點的橫坐標是﹣3,
∵C點的橫坐標、縱坐標互為相反數(shù),
∴C(﹣3,3),
∵點B和點C到x軸的距離相等,
∴|2+a|=3,
∴a=1或a=﹣5,
∴A(0,1)或A(0,﹣5),
當A(0,1)時,B(﹣3,3),C(﹣3,3),不合題意;
綜上所述:A點的坐標為(5,0)或(0,﹣5).
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【題目】因式分解:
(1)
(2);
(3)(x+y)2-16(x-y)2
(4)-2x2y+12xy-18y
(5)x4-1
(6)
(7)已知,,求的值.
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【題目】如圖,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90°得到△OA1B1.
(1)線段OA1的長是 ,∠AOB1的度數(shù)是 ;
(2)連接AA1,求證:四邊形OAA1B1是平行四邊形;
(3)求四邊形OAA1B1的面積.
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【題目】如圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形,然后按圖②的方式拼成一個正方形。
(1)你認為圖②中陰影部分的正方形的邊長等于________.
(2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積。
方法①___________________________________.
方法②___________________________________.
(3)觀察圖②,試寫出,,這三個代數(shù)式之間的等量關系 .
(4)根據(jù)(3)題中的等量關系,解決如下問題:若,,則求的值。
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M,分別與AB、BC相交于點D、E.若四邊形ODBE的面積為6,則k的值為________.
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【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD的邊AD=2AB,點E、A、B、F在一條直線上,且AE=BF=AB,EC交AD于M,FD交BC于N.
(1) △AEM≌△DCM嗎?說明理由.
(2) 四邊形CDMN是菱形嗎?說明理由.
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【題目】我們知道,經(jīng)過原點的拋物線可以用y=ax2+bx(a≠0)表示,對于這樣的拋物線:
(1)當拋物線經(jīng)過點(-2,0)和(-1,3)時,求拋物線的表達式;
(2)當拋物線的頂點在直線y=-2x上時,求b的值.
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