【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD的邊AD=2AB，點(diǎn)E、A、B、F在一條直線上，且AE=BF=AB，EC交AD于M，FD交BC于N.

(1) △AEM≌△DCM嗎？說明理由.

(2) 四邊形CDMN是菱形嗎？說明理由.

【答案】（1）全等，證明見解析（2）是菱形，證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的對邊平行得到兩組內(nèi)錯角相等，即∠AEM=∠DCM，∠EAM=∠CDM，再根據(jù)等量代換得到AE=CD，用ASA即可證明全等.

（2）通過證明四個邊都相等得到四邊形CDMN是菱形.

（1）△AEM≌△DCM，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD則∠AEM=∠DCM，∠EAM=∠CDM

又AB=CD，AB=AE

則CD=AE

在△AEM與△DCM中

故△AEM≌△DCM (ASA)

（2）是菱形，理由如下：

由（1）同理可得△FBN≌△DCN

由△AEM≌△DCM得到MD=MA,DC=AE

又AD=2AB，AB=AE

則DM=DC

同理由△FBN≌△DCN可得DC=CN

又MD=MA，CN=BN.

則點(diǎn)M,N分別為AD,BC的中點(diǎn)

則MN=AB

故MN=DM=DC=CN

則四邊形CDMN是菱形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個△ABC，按要求進(jìn)行下列作圖（只能借助于網(wǎng)格）：

（1）畫出△ABC中BC邊上的高AD；

（2）畫出先將△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△A1B1C1；

（3）畫一個△BCP（要求各頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，P不與A點(diǎn)重合），使其面積等于△ABC的面積．并回答，滿足這樣條件的點(diǎn)P共________個.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A，B，C三點(diǎn)是同一個平面直角坐標(biāo)系內(nèi)不同的三點(diǎn)，A點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度就到了B點(diǎn)；直線BC∥y軸，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，且點(diǎn)B和點(diǎn)C到x軸的距離相等．則A點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A（1，-k+4）．

（1）試確定這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求△A0B的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.若，則點(diǎn)P（，）表示原點(diǎn)B.點(diǎn)在第三象限

C.已知點(diǎn)與點(diǎn)，則直線軸D.若，則點(diǎn)在第一、三象限

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，

(1)畫出函數(shù)的圖象；

(2)填空：請寫出圖象與x軸的交點(diǎn)A(___，___)的坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)B(___，__)的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，求出△AOB的面積；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購買若干個足球和籃球．如果購買3個足球和2個籃球，那么共需480元；如果購買1個足球和3個籃球，那么共需440元．學(xué)校購買足球和籃球的費(fèi)用一共是3920元．

（1）求購買一個足球、一個籃球各需多少元?

（2）將籃球分給七年級，若每個班分3個籃球，則多余8個籃球；若前面的每班分5個籃球，則最后一個班分不到5個．該校七年級共有多少個班？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；

（3）點(diǎn)M是x軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△DCM的周長最小時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長為12米，坡角α為60°，根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，∠α≤39°時，才能避免滑坡危險，學(xué)校為了消除安全隱患，決定對斜坡CD進(jìn)行改造，在保持坡腳C不動的情況下，學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學(xué)樓的安全？（結(jié)果取整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）

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同步練習(xí)冊答案