Question

【題目】已知點(diǎn)A（﹣2，n）在拋物線(xiàn)y=x2+bx+c上．
（1）若b=1，c=3，求n的值；
（2）若此拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，n），且二次函數(shù)y=x2+bx+c的最小值是﹣4，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)P（x﹣1，x2+bx+c）的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的圖象，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵b=1，c=3，A（﹣2，n）在拋物線(xiàn)y=x2+bx+c上．

∴n=4+（﹣2）×1+3=5．

（2）

∵此拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，n），B（4，n），

∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x==1，

∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的最小值是﹣4，

∴拋物線(xiàn)的解析式為y=（x﹣1）2﹣4，

令x﹣1=x′，

∴點(diǎn)P（x﹣1，x2+bx+c）的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的關(guān)系式為y=x′2﹣4，

點(diǎn)P（x﹣1，x2+bx+c）的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的如圖：

【解析】（1）代入b=1，c=3，及點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求得n的值；
（2）根據(jù)題意求得拋物線(xiàn)的解析式為從而求得點(diǎn)P（x-1，x2+bx+c）的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的關(guān)系式為y=x'2-4，然后利用五點(diǎn)式畫(huà)出函數(shù)的圖象即可.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的最值，掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而減�。蝗绻�自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最值=(4ac-b2)/4a即可以解答此題．