Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是邊AD的中點(diǎn)．若AC=10，DC=，則BO= ，∠EBD的大小約為　 度 分．（參考數(shù)據(jù)：tan26°34′≈）

Answer 1

【答案】5；18；26
【解析】解：∵在矩形ABCD中，AC=10，
∴BD=AC=10，
∴BO=BD=5，
∵DC=2，
∴AD==4，
∴tan∠DAC==，
∵tan26°34′≈，
∴∠DAC≈26°34′，
∴∠OAB=∠OBA=90°﹣∠DAC=63°26′，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE=AB=2，
∴∠ABE=∠AEB=45°，
∴∠EBD=∠OBA﹣∠ABE=18°26′．
所以答案是：5，18，26．
由在矩形ABCD中，AC=10，DC=2，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分，可求得BO的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求得AD的長(zhǎng)，繼而求得∠DAC的度數(shù)，又由E是邊AD的中點(diǎn)，可得△ABE是等腰直角三角形，繼而求得答案．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等，以及對(duì)解直角三角形的理解，了解解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．